Головна

задачі

Додавання і віднімання звичайних дробів. 6 клас. Контрольна робота №2.

Чтв, 03/10/2013 - 00:37 — Irina

       

У вкладенні - контрольна робота № 2 для учнів 6 класів з теми "Додавання і віднімання звичайних дробів з різними знаменниками" на два варіанти та її розвязання для практичного використання вчителя.

Математика, 6 клас

Срд, 02/10/2013 - 21:11 — Irina

В цьому розділі акумулюються матеріали з досвіду викладання у 6 класі.

Подільність чисел. 6 клас. Контрольна робота № 1.

Пн, 16/09/2013 - 18:56 — Irina

     У вкладенні - контрольна робота № 1 для учнів 6 класів з теми "Подільність чисел" на два варіанти та її розвязання для практичного використання вчителя.

Куля описана навколо правильної трикутної піраміди

Срд, 01/02/2012 - 16:18 — Irina

   Серед многогранників піраміда займає особливе місце. З давніх часів люди звернули увагу на гармонійну будову цього многогранника і намагалися увіковічити цю гармонію у архітектурних спорудах, виробах мистецтва та щоденного вжитку. Навіть сама природа силою своїх стихій створює піраміди навколо нас. Відомі також і цілющі властивості пірамід , їх використовують для лікування тіла та гармонізації духу людини.


           Піраміда найзагадковіша геометрична фігура, у ній закодовано інформацію про Всесвіт, Сонячну систему, людину і її духовні можливості.
           Енергія пірамід “уміє" дуже багато: омолоджує, впливає на фізичне тіло та дух, усуває вплив негативних випромінювань від комп'ютерів, телевізорів, знімає  негативні енергії біополя людини. Якщо сидіти усередині піраміди, то поліпшується процес медитації, зменшується інтенсивність болю, прискорюється загоєння виразок і ран. Піраміда усуває навколо себе геопатогенний вплив і гармонізує простір приміщень.
         Але предметом нашого сьогоднішнього дослідження цей многогранник буде з інших причин: іспити ДПА і ЗНО містять велику кількість задач про піраміду...

Фоторепортаж уроку...   План-констпект (у вкладенні) та презентація до уроку тут

Ромб у задачах ЗНО

Пн, 23/01/2012 - 20:23 — Irina

             Термін «ромб» походить від др.-греч. ῥόμβος - «бубон». Якщо зараз бубни в основному роблять круглої форми, то раніше їх робили саме у формі квадрата або ромба. До речі, назва карткової масті бубни, знаки якої мають ромбічну форму, згадується ще з тих часів, коли бубни не були круглими.

       Слово «ромб» вперше уживається у Герона і Паппа Александрійського. Властивості ромба часто використовують при розв′язуванні різноманітних конкурсних задач.


Задача. (ЗНО_2012, УЦОЯО, 2012). На рисунку зображено ромб, діагоналі якого паралельні координатним осям. Знайдіть площу цього ромба.

А Б В Г Д
3 4 5 6 7

No coment...

Площа перерізу многогранника

Ндл, 17/07/2011 - 12:23 — Irina
    

Всі без виключення набори задач ЗНО з 2008 року містять задачі обчислення площі переізу многогранника площиною Розвязання такої задачі передбачає два етапи. 1. Побудова переізу. 2. Обчислення його площі.
Розглянемо задачу. Висота правильної трикутної призми ABCFDE дорівнює 18 од., а радіус кола, описаного навколо основи 9 од. Знайти площу перерізу заданого многогранника площиною, що проходить через сторону основи і середину протилежного бічного ребра.

Куб. Відстані між елементами.

Ндл, 17/07/2011 - 12:09 — Irina

      Прямокутний паралелепіпед в цілому і куб як один з його часткових випадків зокрема часто зустрічається як у житті, так і у задачах різних рівнів. Не є виключенням і ЗНО з математики. Розглянемо задачу про відстані між елементами куба.

Задача. Об'єм куба ABCDНEFG дорівнює 100 куб. од. Знайти:
- довжину його ребра;
- довжину діагоналі грані куба;
- довжину його діагоналі;
- відстань від вершини D куба до діагоналі СЕ.

Правильна чотирикутна піраміда

Ндл, 17/07/2011 - 11:54 — Irina

         

 

Правильна чотирикутна піраміда - геометрична фігура, вивченню властивостей якої приділяється значна увага в методиці викладання геометрії. У вкладенні наводжу розвязання однієї з таких типових задач. Крім звязку між кутами цієї фігури, в тексті використовуються і деякі властивості лінійних елементів цієї фігури.

Метод ортогональної проекції

Ндл, 17/07/2011 - 11:38 — Irina

     Майже кожну задачу з геометрії можна розвязати кількома способами. Метод ортогональної проекції часто є раціональним, а іноді і єдиним способом розв*язання. У вкладенні наведено по-крокове розв*язанні задачі за допомогою вказаного методу.

Задача. Обчислити площу перерізу правильної шестикутної зрізаної піраміди ABCDEFGHIJKL, довжина бічного ребра якої дорівнює 15 од., сторона нижньої основи 12 од., а радіус описаного кола навколо верхньої основи 10 од. площиною, яка проходить через точки A, B, K. Обчислити площу поверхні заданого многогранника, його об'єм та об'єми многогранників, на які його поділяє площина перерізу .

Доведення нерівностей

Сбт, 16/10/2010 - 12:45 — Irina

На шкільній олімпіаді з математики серед завдань для учнів 10-х класів було і завдання на доведення нерівності.

Задача.  Доведіть, що $ a^2+b^2+1\geq ab+a+b $.

Доведення. Аналіз умови. Нірвність мість дві змінні, що розміщені в умові нерівності симетрично ( заміна $ a $ на $ b $ призведе до такої ж нерівності). Отже, розвязками нерівності є множина пар чисел виду $ (\mp a; \pm b) $. Це дозволяє підібрати кілька пар чисел для перевірки.

Доведення проведемо так. Замінимо $ b $  на $ x $ та розглянемо нерівність з однією змінною $ x $ та параметром $ a $:

$ x^2+a^2+1 \geq ax+x+a $

$ x^2 - ax - x - a + a^2 + 1 \geq 0 $

$ x^2 - x(a+1) + (a^2 - a + 1) \geq 0 $.

Обчислимо дискримінант відповідного квадратного рівняння $ x^2 - x(a+1) + (a^2 - a + 1) = 0 $

$ D = (a+1)^2 - 4 (a^2 - a + 1)= - 3a^2 + 6a - 3 = -3(a^2- 2a + 1)= -3(a-1)^2 $.

Очевидно, що $ D $ набуває лише недодатних значень.

Якщо $ D = 0 $, $ a=1 $, то многочлен $ x^2 - x(a+1) + (a^2 - a + 1) $  тотожно рівний многочлену $ (x-1)^2 $, який набуває лише невід"ємних значень, тому нерівність $ x^2 - x(a+1) + (a^2 - a + 1) \geq 0 $ доведена.

Для випадку від"ємного дискримінанта,  $ a\epsilon R $ і нерівність $ x^2 - x(a+1) + (a^2 - a + 1) \geq 0 $ виконується для $ x\epsilon R $.

Отже, і нерівність $ x^2+a^2+1 \geq ax+x+a $ виконується для всіх значень $ a $ та $ x $. Тому і $ a^2+b^2+1\geq ab+a+b $ правильна для вісх значень $ a $ та $ b $. Доведено.

 

Використання ланцюгових дробів. Задача про провідники.

Втр, 17/08/2010 - 23:58 — Irina

Задача. За допомогою довільної кількості одиничних опорів побудувати електричне коло , що має опір 10/7...

 

Зовнішнє незалежне оцінювання, рік 2010

Втр, 15/06/2010 - 21:58 — Irina

Завдання з математики зовнішнього незалежного оцінювання щороку мають все більш цікаву практичну спрямованість. Тести є валідними і надійними. І в цьому році вперше до перевірки не залучена людина - це тести в чистому вигляді.


Збір матеріалів Збір матеріалів