Персональна сторінка вчителя математики Ірини Кирдей

     Серед підручників, що мають гриф "Рекомендовано до використання в загальноосвітніх навчальних закладах", є дуже зручні та ефективні для роботи вчителя математики інструменти.

    В цій статті подані матеріали (опис, орієнтовне календарно-тематичне планування, презентація), що допоможуть вчителю працювати з підручником Єршової А.П., Голобородька В.В., Крижановського О.Ф., Єршова С.В."Геометрія, 8 клас" (Видавництво "Ранок", 2008 р.)

     Основою науково-методичної концепції запропонованого підручника є реалізація діяльнісного підходу до навчання геометрії через свідоме формування орієнтовних основ дії з базовими геометричними конфігураціями.

Книга є продовженням лінії підручників з геометрії, розпочатої підручником «Геометрія-7» А.П.Єршової, В.В.Голобородька та О.Ф.Крижановського: зокрема, успадковується система організації навчального матеріалу, основні й допоміжні змістовні лінії, апарат орієнтування. Разом з цим, у порівнянні з підручником для сьомого класу, з’являються нові дидактичні акценти, пов’язані зі специфікою «геометрії обчислень», розширюються і поглиблюються окремі питання щодо властивостей геометричних фігур, методики розв’язування задач тощо.

Структура, обсяг і співвідносність розділів навчального матеріалу в цілому відповідають затвердженій програмі. У порівнянні з традиційними підходами до розгляду відповідного навчального матеріалу автори доповнили теоретичну частину підручника відомостями про геометричні конфігурації, які найчастіше розглядаються в задачах: зокрема, окремо розглянуто властивості рівнобедреної та прямокутної трапецій, ознака паралелограма за двома паралельними й рівними сторонами, питання про побудову окремих видів чотирикутників. Разом з цим, доведення найбільш складних теорем курсу – узагальненої теореми Фалеса й теореми про площу прямокутника − подані в основній частині підручника у вигляді зрозумілих учням загальних міркувань, а докладно розглядаються в Додатку 1 (де обґрунтовано також спільний принцип доведення цих теорем).

Теорема Піфагора розглядається в підручнику після теми «Подібність прямокутних трикутників». Такий підхід дозволяє, по-перше, подати найпростіше доведення цієї центральної теореми курсу (варіанти доведення теореми Піфагора за допомогою площ розглядаються в п. 18.3). По-друге, завдяки цьому вдається значно урізноманітнити добірку задач теми «Площі многокутників», включивши до неї вкрай важливі задачі на комбіноване застосування теореми Піфагора і відповідних формул площ. Крім того, автори приділили окрему увагу узгодженню геометричного матеріалу з курсом алгебри: так, усі задачі параграфів 12−14 можна розв’язати без застосування формули коренів квадратного рівняння, а геометричні задачі на застосування цієї формули подаються як додаткові до Розділу II.

   Побудова тексту підручника відповідає обраній науково-методичній концепції і враховує специфіку другого року навчання геометрії як окремого предмета. Підручник складається з чотирьох розділів, а кожний розділ – з параграфів. На вивчення кожного параграфу в залежності від обсягу навчального матеріалу і конкретних умов відводиться від 1 до 4 уроків. У кожному параграфі виділено основний зміст (означення, аксіоми, теореми й наслідки з них), доповнення та приклади розв’язування задач. До кожної аксіоми й теореми подано її назву. Наприкінці кожного розділу міститься підсумковий огляд його змісту у вигляді таблиць, які наочно ілюструють змістовно-логічні та структурно-функціональні зв’язки між елементами навчального матеріалу. Підручник завершується предметним покажчиком, у якому відбито основні поняття й факти, що вивчалися протягом року. Крім того, наприкінці розділу пропонуються контрольні запитання і типові задачі для підготовки до контрольних робіт. Наявність цих матеріалів дає змогу учневі самостійно оцінити рівень своєї математичної підготовки; запитання і задачі мають діагностичну цінність і сприяють корекції знань. Додаткові задачі до розділів призначені для організації інтегрованого повторення і узагальнення вивчених тем, встановлення внутрішніх взаємозв’язків між окремими фрагментами курсу. Окремо наприкінці кожного розділу виділено задачі підвищеної складності. Така організація матеріалу дозволяє забезпечити опанування учнем програмового змісту як під керівництвом учителя, так і самостійно.

У підручнику реалізовано комплексний підхід до диференціації навчального матеріалу за видами діяльності, фундаментальним спрямуванням і системно творчим фактором. Теоретичний матеріал побудовано за схемою „означення основних понять – аксіоми й теореми – наслідки – приклади застосування”. Окреме місце відводиться опорним задачам, які містять додаткові теоретичні відомості, на які учні далі можуть посилатися без доведення. Такі задачі подаються як в основному тексті параграфів (§ 4, 6, 17) або в пунктах для необов’язкового вивчення, позначених зірочкою, так і в задачному матеріалі (№ 92, 163, 230 тощо). Задачі до кожного параграфу розподілено на чотири групи. Першу групу складають усні вправи – завдання теоретичного плану, розгляд яких є проміжним етапом між вивченням теорії і розв’язуванням письмових задач. Наявність таких задач дозволяє використовувати на уроці інтерактивні форми роботи. Вперше у вітчизняній методиці задачі цього виду систематизовано в рамках підручника, причому більшість запропонованих усних завдань – авторські. Друга група завдань – графічні вправи, які учні можуть виконувати як власноруч у зошиті, так і за допомогою комп’ютера. Ці вправи дають наочне уявлення про базові геометричні конфігурації, що вивчаються, сприяють розвитку початкових креслярських умінь і навичок роботи з графічними комп’ютерними програмами.  Наступну групу складають письмові задачі, згруповані за трьома рівнями складності А, Б і В. Зазначимо, що на кожному рівні завдання диференційовано за змістом навчальної діяльності – задачі на обчислення, доведення, побудову тощо. Особливе місце займають задачі на готових кресленнях і задачі практичного спрямування. Нарешті, наприкінці кожного параграфа виділено теоретичний матеріал, який необхідно повторити для свідомого засвоєння наступної теми, і подано задачі для повторення. Деякі з цих задач мають пропедевтичний характер, містять евристичні елементи – так, учням пропонується висловити припущення щодо фактів, які згодом вивчатимуться (№ 68, 456), зробити порівняльний аналіз геометричних конфігурацій. Обговорення думок учнів з приводу розв’язання цих задач допомагає створити проблемну ситуацію, яка може стати поштовхом до вивчення нової теми. Окреме місце в підручнику відведене задачам-софізмам, завдяки яким учень розвиває геометричну інтуїцію і увагу, знаходячи помилки в заздалегідь хибних міркуваннях (№ 276, 277, 345, 560).

Розв’язувати всі задачі підручника не обов’язково (а з урахуванням наявного навчального часу і неможливо). Задачі до кожної теми свідомо подано в надлишковій кількості, щоб розширити творчі можливості вчителя, сприяти організації особистісно орієнтованого навчання, диференціації роботи учнів у класі та вдома з урахуванням їх індивідуальних можливостей і рівня математичної підготовки.

Поряд з основною лінією викладання навчального матеріалу в підручнику виділяються чотири додаткові змістовні лінії.

1) Логічна лінія – сприяє формуванню соціальних компетенцій учнів через ознайомлення з фундаментальними поняттями логіки й законами правильного мислення, логічними основами теорії аргументації. Продовженням цієї лінії, започаткованої авторами в підручнику для сьомого класу, є відомості про необхідні і достатні умови, рівносильність тверджень, геометричні софізми, ознайомлення учнів із способом розгляду множин за допомогою діаграм Ейлера-Венна.

2) Лінія методики розв’язування задач – акцентує увагу учнів на загальних і спеціальних прийомах розв’язування різних видів геометричних задач. У підручнику окремо виділено метод подібності й метод площ, акцентовано увагу на переваги й недоліки застосування алгебраїчних прийомів під час розв’язування геометричних задач. На окрему увагу заслуговує також розгляд питання про витоки багатоговаріантності в геометричних задачах (п. 17.3).

3) Пропедевтична лінія – готує учнів до свідомого сприйняття подальших теоретичних відомостей, розкриває внутрішні взаємозв’язки окремих частин матеріалу, що вивчається. Особлива роль в цьому відводиться розділу „Повторення перед вивченням наступного параграфа”, до якого включено задачі пропедевтичного змісту. Крім того, чимало задач у темах „Чотирикутники”,  „Подібність трикутників” і „Площі многокутників” описують геометричні конфігурації і факти, які згодом ґрунтовно розглядатимуться в 9 класі під час вивчення координатно-векторного методу, а також зустрічатимуться в курсі стереометрії.

4) Евристична лінія – забезпечує можливість організації проблемного навчання, стимулювання самоосвіти і зацікавленості учня в розвитку математичних здібностей. Важливу роль у створенні додаткової мотивації навчання відіграють вступні тексти до розділів і окремих параграфів. Увагу вчителя в „сильних класах” привернуть додатки, в яких подано матеріал для поглиблення вивчення курсу, пункти підручника, позначені зірочкою, а також задачі підвищеної складності, які можна запропонувати як на заняттях гуртків і факультативів, так і на уроках учням, що виявляють підвищений інтерес до геометрії. Крім того, наприкінці кожного розділу запропонована орієнтовна тематика для учнівських повідомлень і рефератів (як суто математичного, так і прикладного й гуманітарного спрямувань) і перелік необхідних джерел інформації (в тому числі і в Інтернеті).

Автори підручника приділили значну увагу гуманітарній складовій навчання геометрії. Кожному розділу передують епіграфи – висловлювання про геометрію видатних діячів світової науки й культури. Одночасно з введенням нових термінів на полях подаються мовознавчі довідки про їх походження. В історичних довідках до кожного розділу відображено еволюцію наукових ідей, роль провідних учених, зокрема українських, у становленні сучасної геометрії і розвитку методики її викладання. Виховну роль у навчанні покликані відіграти також реферати й повідомлення учнів, теми яких пропонуються в підручнику.

Ілюстративний матеріал підручника забезпечує реалізацію науково-методичної концепції через унаочнення базових геометричних конфігурацій. До всіх рисунків, що супроводжують теоретичний матеріал, подаються підписи зі стислим переказом змісту геометричної конфігурації. В задачах на готових кресленнях рисунок виступає як самостійне джерело інформації – це сприяє формуванню навичок учнів щодо формалізації умов геометричних задач. Ілюстративний апарат орієнтування позбавлений надлишкової умовності, зрозумілий для користувачів підручника і сприяє навчанню школярів основам організації праці.

Підручник є частиною навчально-методичного комплекту „Геометрія–8”, до якого включено також збірник самостійних і контрольних робіт, зошит для тематичного й підсумкового оцінювання з друкованою основою та методичний посібник для вчителів.

Збірник самостійних і контрольних робіт складається з дев’яти  навчальних блоків, які відповідають основним етапам вивчення курсу геометрії 8 класу. Така структура завдань дозволяє вчителю, що працює за блоково-модульною системою викладання, оптимізувати відбір задачного матеріалу для поточної роботи й оцінювання. Кожний блок містить такі розділи:

• задачі на готових кресленнях – розв’язування цих задач не передбачає детального запису й обґрунтування умов, які вже відображено на рисунку; запис розв’язань може здійснюватися в скороченому вигляді;
• теоретичні задачі – пропонуються для усного обговорення або для роботи в парах чи групах; за рекомендацією вчителя розв’язання цих задач можуть не записуватися або записуватися як теоретичний матеріал у вигляді додаткових тверджень – наслідків вивчених означень, аксіом, теорем;
• письмові задачі – пропонуються як окремі вправи або у вигляді самостійних робіт; потребують повного запису умов і розв’язань з відповідними обґрунтуваннями.

Окрім цього, до збірнику включено також п’ять контрольних робіт – чотири тематичні й одна підсумкова. Кожна з цих робіт розрахована на один урок.

Завдання, запропоновані в збірнику, складені на основі принципу комплексної диференціації. Задачі кожного розділу і задачі контрольних робіт подані в чотирьох варіантах за двома рівнями складності. Перший і другий варіанти призначені для учнів загальноосвітніх шкіл, третій і четвертий – для учнів гімназій, ліцеїв, спеціалізованих шкіл і класів природничо-математичного профілю, а також для учнів загальноосвітніх шкіл, які виявляють підвищений інтерес до геометрії. Крім того, всередині кожного варіанту завдання диференційовані за чотирма рівнями навчальних досягнень, що відповідають 12-бальній системі оцінювання. Така організація матеріалу дозволяє вчителю використовувати в процесі роботи на уроці або поточного контролю різні форми диференціації. Матеріал збірника може використовуватися також для групової та індивідуальної роботи з учнями, для проведення домашніх самостійних та контрольних робіт як елементу підготовки учнів до підсумкового оцінювання за темою.

Зошит для тематичного і підсумкового оцінювання  з друкованою основою складається з шести навчальних блоків, п’ять з яких відповідають основним розділам курсу геометрії 8 класу, а шостий призначений для підсумкового контролю. Така структура завдань дозволяє вчителю оптимізувати процес тематичного і підсумкового оцінювання динаміки навчальних досягнень учнів. Кожний тематичний блок містить два види оцінювання:

• залік – комбінована форма оцінювання: включає як запитання теоретичного характеру на знання основних понять і фактів, що вивчаються, так і задачі на застосування теоретичного матеріалу з даної теми;
• тест – містить 12 запитань (як суто теоретичних, так і пов’язаних із застосуванням теорії в конкретних геометричних конфігураціях) із запропонованими варіантами відповідей, одна з яких – правильна.

Завдання тестів і заліків подані в двох рівноцінних варіантах. Кожний варіант розрахований на один урок. У зошиті передбачене місце для запису розв’язань і відповідей учнів. Різноманітність видів контролю дозволяє вчителю використовувати запропонований матеріал як безпосередньо для проведення тематичного і підсумкового оцінювання, так і для підготовки до нього ( у цьому випадку окремі роботи можуть бути запропоновані учням як домашні). Матеріал збірника можна використовувати також для групової та індивідуальної роботи з учнями, діагностики й коригування динаміки навчальних досягнень.

   До навчально-методичного комплекту «Геометрія-8» входить також методичний посібник для вчителів «Уроки геометрії. 8 клас» (автор О.М.Роганін).