Персональна сторінка вчителя математики Ірини Кирдей

Методи математичних доведень.

(From Dick A. Wood in The Mathematics Teacher November 1998 and from Steve Phipps)

         Сподіваємося, Вам сподобається наша колекція улюблених жартів математиків та жартів про методи математичних доведень. Якщо теорему не вдаєься довести одразу, це може бути тому, що ви обрали неправильний підхід. Нижче наведені деякі ефективні методи математичних доведень, що допоможуть рухатись Вам у правильному напрямку.

* Доведення прислівниками: "Як цілком ясно, вищезгадане елементарне твердження, очевидно, справедливо''.

* Доведення від очевидного: "Доведення настільки очевидне, що його не варто наводити".

* Доведення на основі загальної згоди: "Всі згодні ?..."

* Доведення силою уяви: "Ну, ми уявимо, що це вірно''.

* Доведення із зручності: "Було б дуже добре, якби це було вірно, так що ...''

* Доведення за необхідністю: "Це повинно бути істинним, інакше завалилися б усі основи математики''.

* Доведення від правдоподібності: "Це добре звучить, так що воно повинно бути вірним''.* Доказ шляхом залякування: "Не будьте дурнями, звичайно ж, це вірно''.

* Доведення за браку часу: "Через брак часу я залишаю доведення цього вам''.

* Доведення з посиланням: "Доведення цього занадто довге і важке, тому воно наведено в додатку''.

* Доведення з нагоди: "Гей, ну що тут у нас?''

* Доведення від меншовартості: "Кого дійсно турбує, так це чи інакше?''

* Доведення від фетишу: "Для будь-якого ε> 0 існує відповідне δ> 0 таке, що f (x) - L <ε, коли x(a )<δ.''

* Доведення за допомогою ненормативної лексики: (приклад опущений).

* Доведення за домовленістю: "Ми домовимось, що це вірно''.

* Доведення від тавтології: "Це правильно, тому що це вірно''.

* Доведення за допомогою плагіату: "Як ми бачили, на стор. 238 ...''

* Доведення за допомогою забутого посилання: "Я знаю, я бачив це десь ...''

* Доведення аналізом: "Це доведення вимагає застосування математичного аналізу, тому ми його опустимо''.

* Доведення терором. Якщо залякати не вдається ...

* Доведення відсутністю інтересу: "Хто-небудь дійсно хоче побачити це?''

* Доведення нерозбірливістю: "¥ ª Ð Þ Тхе''

* Доведення за допомогою логіки: "Якщо це на аркуші із формулами, то це повинно бути вірно''.

* Доведення за правилом більшості: може бути використано тільки в тому випадку, якщо згодні не всі.

* Доведення правильним вибором змінної: "Нехай A таке, що це доведення працює''.

* Доведення за аналогією: "Це доведення таке ж, як попереднє''.

* Доведення Божественним Словом: "І сказав Господь:" Нехай це буде правдою ", - і було так''.

* Доведення від впертості: "Мені все одно, що Ви говорите. Це правда!''

* Доведення шляхом спрощення: "Це доведення зводиться до твердження 1 + 1 = 2''.

* Доведення від поспішного узагальнення: "Ну, якщо це справедливо для 17, тому це вірно і для всіх чисел''.

* Доведення шляхом обману: "Тепер всі відвертаються ...''

* Доведення благанням: "О, будь ласка, нехай це буде вірно''.

* Доведення відстрочкою: "Доведення відкладається до тих пір, поки t не досягне нескінченності".

* Доведення дизайном: "Якщо це не так в сучасній математиці, придумаємо нову систему, в якій це вірно.''

* Доведення інтуїтивне: "Я відчуваю це шостим чуттям ...''

* Доведення авторитетом: "Ну, Білл Гейтс каже, що це правда, тому так і повинно бути''.

* Доведення енергійним твердженням: "І я дійсно маю на увазі ЦЕ!"

* Доведення за теоремою БДЦЗ: "Будь-який дурень це знає!''

* Доведення енергійним маханням руками: добре працює в класі.

* Доведення оманою: `Переконайте себе в тому, що це вірно!''

* Доведення накопиченими доказами: "Довгі і старанні пошуки не виявили контрприкладів''.

* Доведення Божественним втручанням: "Тоді відбувається диво ...''

* Доведення шляхом посилання  по-далі: посилання, як правило, на майбутню роботу автора, яка часто виходить не так вже скоро.

* Доведення шляхом фінансування: як можуть помилятися три різних державних відомства?

* Доведення прикладом: автор наводить лише випадок n = 2 і припускає, що він містить велику частину ідей загального доведення.

* Доведення бездіяльністю: "Читач може легко додати деталі''або" Інші 253 випадку аналогічні''.

* Доведення шляхом відстрочки: "Ми доведемо це в кінці курсу''.

* Доведення малюнком: "Дивись!". Більш зручна форма, ніж доведення прикладом. Добре поєднується з доведенням бездіяльністю.

* Доведення шляхом залякування: "Тривіально.''

* Доведення громіздкими позначеннями: найкраще використовувати щонайменше чотири алфавіти і спеціальні символи.

* Доведення змором: корисно мати один або два зошити, присвячених вашому доведенню.

* Доведення заплутуванням: довга безсюжетна послідовність істинних і / або безглуздих синтаксично пов'язаних тверджень.

* Доведення бажаної цитатою: автор наводить заперечення, зворотну, або узагальнену теорему з літератури в обгрунтування своїх тверджень.

* Доведення за допомогою визнаних авторитетів: "Я бачив Карпа в ліфті, і він сказав, що це, ймовірно, NP-повна задача''.

* Доведення особистим, повідомлення: "Розмальовка восьмивимірного кольорового циклу є NP-повною задачею [Карпо, смс]''.

* Доведення шляхом зведення до неправильного завдання: "Щоб побачити, що завдання розмальовки нескінченновимірних кольорових паркетів можна виконати, зведемо її до задачі про зупинку''.

* Доведення шляхом посилання на недоступну літературу: автор наводить простий наслідок теореми, яке можна знайти в приватно поширених мемуарах Словенського філологічного товариства 1883 року.

* Доведення важливістю: велика кількість корисних наслідків виводиться з даного твердження.

* Доведення взаємнопов*язаною довідкою: "У роботі A говориться, що теорема 5 слідує з теореми 3 роботи B, яка випливає з слідства 6.2 в роботі C, що легко випливає з теореми 5 Роботи A".

* Доведення палким твердженням: корисно мати якийсь вплив на аудиторію.

* Доведення примарним посиланням: в даному посланні нічого навіть віддалено не нагадує цитовану теорему.

* Доведення семантичним порушенням: через деякі стандартні, але незручні визначення змінилося формулювання результату.

* Доведення зверненням до інтуїції: тут часто допомагають малюнки, що мають форму хмари.