Персональна сторінка вчителя математики Ірини Кирдей

    В умовах суттєвих освітніх втрат суспільство знову дискутує про необхідність (чи ні) обов'язкового ЗНО/НМТ з математики. На цій хвилі в площину полеміки винесло більш глибоке питання: про необхідність (чи ні) вивчення математики в загальноосвітній школі. 

     Особисто для мене відповідь на це питання очевидна: так. Але. Імовірніше за все ви зустрічали шаблонну фразу "Я не вчив математику/фізику/хімію в школі і мені норм", або "ну вивчив я ті формули і логарифми, і коли ж вони вже мені знадобляться в житті?". Автори цих висловлювання щиро впевнені, що математику вчити не так уже й обов*язково. Та чи праві вони?

     На цю тему написано кількадесятків наративних статтей (google легко видає за запитом). Знайдено і наукове дослідження (якщо ви зможете прочитати в оригіналі, то це буде very good) на цю тему Метью Інгліса та Ніни Аттридж "Чи розвиває математика логічне мислення?: Тестування теорії формальної дисципліни" (відповідь на ключове питання - так, але...)

     Представляю вам переклад есе Пола Локхарда «Плач математика» (Paul Lockhart. A Mathematician's Lament) про викладання математики в загальноосвітній школі, написане вченим-математиком і вчителем середньої школи в 2002 році.

   Цей переклад зроблено та заверстано мною (Ірина Кирдей) у співпаці із Сергієм Іванишаком, який наполіг на створенні якісного україномовного варіанту есе. Технічними питаннями упорядкування та верстки займався Микита Боднар (окрема вдячність цьому пану).

      Погоджуватись із думкою автора не обов'язково. Але сформулювати власну думку стосовно стану математичної освіти це точно допоможе.

З повагою, творча група.

Методичні рекомендації

про викладання математики у загальноосвітніх навчальних закладах

в 2020/2021 навчальному році (чинні для 2021/2022 н.р.)

Для практичного використання при викладанні математики у 6 класах розміщено програму та календарно-тематичне планування (4 год на тиждень). У вкладенні також є календарно-тематичний план на І семестр за програмою математики 6-го класу із 6-годинним тижневим навантаженням.

Якщо хлопця, юнака, чоловіка чи поважного старця в Україні хочуть похвалити, то кажуть "справжній козак". Історія Гетьманщини та Козацької держави досі оповита тайнами. Але одне ми знаємо точно - небуло хоробріших і розумніших воїнів, не було більших патріотів у цілому світі, ніж українські козаки. Про козаків-характерників ходять легенди. Про нездоланних отаманів і гетьманів написані книги, поеми, картини, опери. Імена славних козаків носять міста і села, вулиці і сквери по всьому світу, де тільки є українці.

    13.10. 2017 року учні 10-х класів відзначали День Українського козацтва у навчальній грі - історично-математичному квесті "Козацькі мандри".  Кошові отамани спочатку розповіли про цікаві факти з життя Байди Вишневецького, Северина Наливайка, Богдана Хмельницького, Івана Мазепи та Івана Сірка. Імена цих славних козаків були присвоєні командам, які вступили в боротьбу за першість, долаючи "дніпровські пороги". У якості таких перешкод виступили локації квесту, на яких команди розв*язували задачі з математики. Правильність їх роботи оцінювала пара експертів - учитель і учень. Задачі були укладені таким чином, щоб правильний розвязок вказував номер наступного кабінету, в якому потрібно долати наступний "поргіг".

    Перемогу із часом 14 хв. 19 сек. та результатом 460 балів (із 500 можливих) виборола команда імені Байди Вишневецького (кошовий отаман - Володимир Рябоконь). Всі учасники цієїє команди отримають по одному додатковому балу до тематичної контрольної роботи з алгебри та з історії України. Вітаємо переможців!

   Також висловлюється подяка іншим кошовим отаманам - Дар*ї Середі, Єлизаветі, Верденській, Миколі Савченку, Діані Щур. Їх команди були близькі до переможця, жодна з них не набрала менше 60% можливих балів за завдання.

    Окрему подяку висловлюю своїм колегам - вчителям різних предметів, які разом з учнями-експертами справедливо оцінювали роботу команд на локаціях та забезпечували їм умови для роботи. Це Анатолій Михайлович Бабенко, Людмила Іванівна Олійник, Валентина Максимівна Олійник, Олексій Григорович Грищенко, Олександра Павлівна Прохацька, Тетяна Василівна Пустовіт, Артур Олексійович Дворнік, Лариса Георгіївна Константиненко, Олена Анатоліївна Яценко, Людмила Михайлівна Білик. Щиро дякую за допомогу!

    Завершивши квест, ми з учителями інформатики Жанною Веніаминівною Потаповою та Ларисою Георгіївною Константиненко розпочинаємо цікавий проект-фотополювання "Стежками козацької слави", розміщений в навчальному середовищі classroom. Підсумки проекту будуть підбиті 6 грудня - в День Збройних Сил України.

    Українська держава веде боротьбу за незалежність упродовж всієї своєї тисячолітньої історії. Герої минулих битв і герої війни з російським агресором, яка ведетться на сході країни сьогодні, варті пам*яті і наслідування прийдешніх поколінь. Слава Україні!

Ірина Кирдей, вчитель математики 
Детальніше: http://school16.org/kozacki-mandri-istorichno-matematichniy-kvest-do-dnya-ukrayinskogo-kozactva

    Дорогі освітяни! Непомітним явищем на нашому небосхилі з*явився наказ МОН України від 08.02. 2016 року № 92 "Про доопрацювання навчальних програм для учнів 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів". А між іншим це - знакова подія. Заклутились коліщатка і приведено в рух машину, яка змогла "розвантажити навчальні програми". Рішенням Колегії та наказом МОН України № 826  від 14.07. 2016 року, були затверджені зміни до програм з математики для 10-11 класів.

Основні зміни в програмах усіх рівнів полягали в перенесенні теми з алгебри і початків аналізу "Похідна"  та з геометрії "Координати і вектори у просторі" у 10-й клас. У звязку з цим суттєво збільшилась кількість годин на повторення у кінці 11-го класу та підготовку до ДПА/ЗНО. Також важливим є переділ 9-и годин тижневого навантаження у класах з профільним та поглибленим вивченням математики: на вивчення алгебри і початків аналізу буде дано 6 год, а на вивчення геометрії - 3 год. Змінені програми так календарно-тематичне планування до нього у вкладених файлах.

25.11. 2015 року в КВНЗКОР "Академія неперервної освіти"  відбувся вебінар для учасників конкурсу "Вчитель року - 2016" на якому я розповідала про можливі варіанти виконання конкурсного завдання "Я роблю це так" на прикладі реалізації технології формування та розвитку критичного мислення учнів на уроках математики. Повідомлення супроводжувалось презентацією.

     Однією з технологій, що допомагає учню не тільки засвоїти певний обсяг знань, а й сприяє розвитку його особистісних якостей, є технологія формування та розвитку критичного мислення (ТРКМ), яка широко використовується у світовій педагогіці....

Презентація до уроку узагальнення знань умінь і навичок застосування формул скороченого множення.

У вкладенні - контрольна робота № 2 для учнів 6 класів з теми "Додавання і віднімання звичайних дробів з різними знаменниками" на два варіанти та її розвязання для практичного використання вчителя.

В цьому розділі акумулюються матеріали з досвіду викладання у 6 класі.

Математика за новою програмою. 5 клас. Л. М. Білецька, Ж. М. Грищенко, І. Д. Кирдей, Л. С. Лемешко. Упоряд. О. О. Терехова
У книжці вміщено рекомендації щодо вивчення математики в 5‑му класі за новою навчальною програмою, укладеною відповідно до нового Державного стандарту базової і повної загальної середньої освіти, що набирає чинності від 1 вересня 2013 р. Подано програму, орієнтовне календарно-тематичне планування, матеріали до розробок уроків окремих тем, які моделюють їх структуру. Відповідно до теми та мети запропоновано логічні задачі, вправи підвищеної складності. Описано методику проведення навчальних ігор, змагань, вікторин тощо. Для вчителів математики загальноосвітніх навчальних закладів, ліцеїв, гімназій, студентів математичних спеціальностей педагогічних вишів.

    Сподіваємось, шановні колеги, наша праця стане в нагоді всім, хто буде викладати математику в 5 класах. Для творчого опрацювання розробок уроків пропонуємо підписатись на електронну версію книжки на сторінці видавництва "Шкільний світ" http://www.osvitaua.com/ma/books/5275?back=%2Fma%2Fbooks%3Fmax%3D20                                                                           Автори.

     Вивчати у 5 класі тему "Діаграми та графіки" дуже цікаво. Адже на перших уроках, коли діти вчаться представляти числові величини графічно, можна використати як прості, відомі з життєвого досвіду приклади, так і ті, що забезпечать учителю реалізацію міжпредметних звязків, допоможуть розширити кругозір та забуту енциклопедичну грамотність учнів.

      Для наочного зображення числових значень величин використовують діаграми. Діаграма — це символічний рисунок, який наочно відображає співвідношення між значеннями величин. Найчастіше використовують стовпчасті та кругові діаграми.

              Для мультимедійного супроводу уроку математики у 5 класі на тему "Побудова діаграм" представляємо підбірку задачта мультимедійну презентацію до уроку.

     Мультимедійна презентація, створена в Power Point - частина американської культури подачі інформації. Вона супроводжує доповідь і візуалізує інформацію, яку неможливо або ненфективно подавати усно.

     Як педагогічний прийом, презентація має широкі можливості. Проте, часто в мережі зустрічаються відверто низькопробні матеріали.

      Презентація про можливості правильно виконаної мультимедійної презентації (тут)  буде корисною всім, хто займається створенням мультимедійних презентацій.

Орієнтовне календарне планування навчального матеріалу

з геометрії для 8 класів загальноосвітніх навчальних закладів

за підручником «Геометрія-8» А.П.Єршової, В.В.Голобородька, О.Ф.Крижановського, С.В. Єршова,

але при творчому підході - універсальне

Календарно-тематичний план викладання математики, 5 клас (за новою програмою)

Усього – 140 годин (4 год на тиждень, у І семестрі – 64 год, у ІІ семестрі – 76 год)

(у вкладенні)

        До важливих питань, на які у нормативних документах немає однозначної відповіді, належить питання оцінювання робочого зошита учня. Це питання було піднято на міському методичному об*єднанні вчителів математики м. Білої Церкви. Запрошую до обговорення.

         Переглянувши діючі документи стосовно оцінювання, я жодного разу не зустріла відповіді на поставлене запитання. Основним документом на сьогодні є  (http://shkola.ostriv.in.ua/publication/code-223fb48350aba )

Наказ Міністерства освіти і науки України № 371 від 05.05.2008 "Про затвердження критеріїв оцінювання навчальних досягнень учнів у системі загальної середньої освіти". В ньому читаємо:...

       Історія появи нових математичних теорій нерозривно пов*язана з історією епохи. Нові методи, що виникали на стиках кількох наук, цілком відображали потреби суспільства. Тому вивчаючи чергову теорему чи метод не менш важливо пояснити причини виникнення цих знань, їх вплив на хід історії математики зокрема та історії суспільства в цілому. Використання фактів з історії математики наповнює саму математику гуманітарним та естетичним змістом, не дозволяє припуститися хибної думки щодо практичної незначущості теоретичних міркувань, є дотатковим мотивуючим важелем для її опанування.

     Одним із важливих вмінь, що набувають учні в процесі вивчення математики математики, є вміння розв′язувати алгебраїчні рівняння вищих степенів. Де на ряду з теоремою Вієта, формулами Кардано і Тарталья, помітну роль відігає теорема Безу та наслідки з неї.

Етьє́н Безу́ (фр. Étienne Bézout; *31 березня 1730 — †27 вересня 1783) — французький математик, член Паризької АН (з 1758). Працював головним чином у галузі вищої алгебри, розробив методи розв'язування систем алгебраїчних рівнянь довільного степеня, довів теорему (1774), названу його ім'ям: кількість розв'язків системи n рівнянь, степені яких є m₁, m₂ ..., m_n, в найзагальнішому випадку дорівнює добуткові m₁ x m₂ x ... x m_n. [1].

        Другий син П'єра і Елен Безу, Етьєн Безу народився 31 березня 1730 року, в місті Немуро, Франція. Життя його сім'ї було пов'язано з політикою, його батько і дід служили в якості окружних суддів. Замість того, щоб слідувати їх прикладу, Безу, на якого в ранньому віці вплинув Леонард Ейлер, вибрав кар'єру в царині математики.

        У віці 28 років, Безу став членом Французької Королівської Академії наук.

        Значна частина його робіт мала практичний характер, що виник у зв’язку з викладацькою діяльністю......

Для успішного розв*язування задач теорії ймовірностей необхідно оволодіти початковими поняттями. Для цього на уроці можна використати презентацію...(у вкладенні).

        Актуалізація опорних знань проводиться зазвичай перед використанням раніше здобутих знань і від її ефективності часто залежить успіх наступних етапів уроку.

        Серед різних методик проеведення цього етапу уроку є і такий, як гра "Запитання-відповідь". Це один із різновидів методу незакінченого речення у виконанні самих учнів. Суть гри досить проста: на початку кожен учень отримує картку із запитанням та відповіддю (але на інше запитання). У одного з них у розділі "Запитання" стоїть слово "Початок", а у другого на місці "Відподвіді" слово "Кінець". Розпочинає той, у кого "Початок". Він зачитує своє запитання уголос. Руку має підняти той, на чиїй картці міститься відповідь на почуте запитання. Це й же уіень продовжую, зачитуючи своє запитання. Так триває то того часу, поки не відповість на запитання учень з карткою, що містить слово "Кінець". Для зразка - картка до теми "Комбінаторика" у вкладенні.

Історичні факти та цікаві історії з життя великих вчених є надзвичайно сильним інструментом для підвищення інтересу учнів до вивчення математики і не тільки. Для практичного користування вчителя математики наведу кілька десятків таких фактів. Доповнення вітаються!

Чи знаєте ви, що знаменитий Фалес був спортивним уболіваль­ником і помер на трибуні олімпійського стадіону під час бою Піфагора?

Чи знаєте ви, що в 1940 році було надруковано книгу, в якій є 370 різних способів доведення теореми Піфагора, а серед них є доведення, яке запропонував президент США Гарфілд?

Чи знаєте ви, що англійська королева, прочитавши книгу Льюїса Керрола «Аліса в Країні див», так зацікавилась нею, що наказала принести їй всі книжки цього письменника, але була розчарована, тому що в інших книгах були математичні формули?

Чи знаєте ви, що зібрання творів Леонарда Ейлера становить 75 великих томів, і якщо кожного дня переписувати по десять го­дин його роботи, то не вистачить 76 років? ....

   Серед многогранників піраміда займає особливе місце. З давніх часів люди звернули увагу на гармонійну будову цього многогранника і намагалися увіковічити цю гармонію у архітектурних спорудах, виробах мистецтва та щоденного вжитку. Навіть сама природа силою своїх стихій створює піраміди навколо нас. Відомі також і цілющі властивості пірамід , їх використовують для лікування тіла та гармонізації духу людини.

           Піраміда найзагадковіша геометрична фігура, у ній закодовано інформацію про Всесвіт, Сонячну систему, людину і її духовні можливості.
           Енергія пірамід “уміє" дуже багато: омолоджує, впливає на фізичне тіло та дух, усуває вплив негативних випромінювань від комп'ютерів, телевізорів, знімає  негативні енергії біополя людини. Якщо сидіти усередині піраміди, то поліпшується процес медитації, зменшується інтенсивність болю, прискорюється загоєння виразок і ран. Піраміда усуває навколо себе геопатогенний вплив і гармонізує простір приміщень.
         Але предметом нашого сьогоднішнього дослідження цей многогранник буде з інших причин: іспити ДПА і ЗНО містять велику кількість задач про піраміду...

Фоторепортаж уроку...   План-констпект (у вкладенні) та презентація до уроку тут

      Необмежені можливості для дослідження найрізноманітніших процесів пропонує http://www.wolframalpha.com

Інструкція з користування тут

          В четвер, 10.11. 2011 року пройшов відкритий урок для вчителів математики - случахів курсів підвищення квалвфікації КОІПОПК. Урок на тему "Графічний метод розвязування рінянь і нерівностей" поєднував у собі класичний підхід до вивчення властивостей функцій та побудови їх графіків та педагогічні програмні засоби для мультимедійної підтримки вивчення даного курсу.

     Цілий ряд ряд програм навчального призначення для роботи в операційній системі Linux заслуговує уваги. На цьому уроці був використаний графобудівник (програма для побудови графіків математичних функцій) KmPlot, що є частиною проекту KDE-EDU http://edu.kde.org

Конспект уроку та презентація - у вкладенні...

 В статті проведено аналіз впливу на процес результативності викладання математики у школі ІІІ ступеня застосування таких програмних засобів як табличний процесора MS Excell, програми для створення презентацій Microsoft Power Point, пакета динамічної геометрії DG, контрольно-діагностичної системи Test-W. Ключові слова: метод ключових компетенцій, інформаційно-комунікаційні технології, MS Excell, Microsoft Power Point, пакет динамічної геометрії DG, контрольно-діагностична система Test-W, незалежне зовнішнє оцінювання навчальних досягнень учнів...

У 2011 році учні 5-8 класів пишуть підсумкові контрольні роботи. Не будемо торкатися тут мети та методики їх проведення. Наведемо лише зразки звітів про проведення підсумкових контрольних робіт з математики. Джерело.

Для викладання стереометрії з використанням мультимедіа пропонується серія рисунків до задач, теорем чи інших ситуативних випадків взаємного розташування тіл обертання та многогранників, для практичного використання вчителів. PPT - у вкладенні.

Завтра у 10-А відкритий урок з геометрії на тему "Властивості паралельного проектування". Конспектр уроку викладаю тут, для практичного використання вчителів та творчої адапції до конкретних умов різних класів.

Геометрія, 10 клас.

Тема. Властивості паралельного проектування та їх застосування до розв'язування задач.

.........................................

Мотивація навчальної діяльності у вивченні теми «Властивості паралельного проектування та їх застосування».

Художник малює картину, конструктор креслить креслення, фотограф фотографує, і водночас всі вони виконують одну справу - відображають просторові фігури на аркуші (площині). Процес відображення точок простору на площину називається проектуванням. Зображення, що отримується при проектуванні називається проекцією. Слово проекція виникло від латинського projection - кидання вперед, вдалину. Щось схоже на проекцію можна спостерігати, розглядаючи тінь, що відкидається предметом на поверхню стіни або підлоги при освітленні цього предмета джерелом світла.

Для правильного зображення на площині плоских геометричних фігур, розташованих у просторі, необхідно знати та вміти використовувати закони паралельного проектування. Жодне зображення на кресленні, на картині, тим більше - при фото чи кінозйомці не порушує цих законів. Повторимо їх сьогодні і ми та навчимося застосовувати для побудови рисунків до геометричних задач.

ВЕСЬ КОНСПЕКТ УРОКУ - У ВКЛАДЕННІ.

Метод Герона
        Для начала давайте научимся вычислять квадратный корень (т.е. решать простейшие квадратные уравнения) с помощью арифметических действий. Метод, который мы изложим, был известен ещё в Древней Греции и приписывается Герону Александрийскому. Герон жил в I веке н.э. и описал в своих книгах закон отражения света, формулу вычисления площади треугольника по трём сторонам, многочисленные механизмы. Интересно, что и в наше время метод Герона используется некоторых вычислительных машинах (может быть, и в вашем калькуляторе!). Обратимся к тексту самого Герона. Он объясняет свой метод на примере: пусть надо найти корень из 720.
        Так как 720 не имеет рационального корня, то возьмем корень с очень малой погрешностью следующим образом. Так как ближайший к 720 квадрат есть 729, и оно имеет корнем 27, поэтому разделим 720 на 27. Получается .
. Разделим результат на 2, получим . Это и есть результат. Если возвести это число в квадрат, получим . Погрешность составляет 1/36 единицы. Но при желании погрешность может быть и меньшей. Для уменьшения величины погрешности процедуру следует проделать ещё и ещё раз с вновь полученой величиной. В нашем случае с числом .

В этом тексте Герона содержатся три идеи:

1) как выбирать начальное приближение;
2) как производить уточнение;
3) процесс можно повторять (итерировать).

    Начнём со второй идеи. Пусть нам надо вычислить . Если выбранное нами приближение x0 меньше истинного значения корня, то число - больше, и наоборот.Поэтому их полусумма будет ближе к искомому корню, чем . Обозначим её за .   

    Теперь третья идея: если полученной точности нам недостаточно, то можно повторить весь процесс уточнения, начиная уже с величины : .   Уточнения можно повторять и дальше, пока мы не достигнем нужной точности. Видим, что для достижения результата нужно проводить вычисления по одной и той же формуле. Такие однотипные вычисления называются итерациями. Если значение корня стремится к некоторому числу , то говорят, что итерационный процесс сходится к числу .    

    Наконец, первая идея: Герон предлагает выбирать в качестве число с ближайшим к a квадратом. Но его можно выбирать и из каких-то других соображений. Более того, если вы выбрали x0>0 неудачно - далеко от корня, то процесс всё равно будет сходиться к корню, только потребуется больше шагов.

Замечательное замечание. Не трудно придумать аналог метода Герона для поиска кубических корней числа:

.