Персональна сторінка вчителя математики Ірини Кирдей

2 = 1

или тяжелое наследие республиканцев

            В Бруклине, в математической школе для одарённых детей шёл урок алгебры. Это был класс учеников выше среднего уровня во всех отношениях - как в смысле их возраста, так и в смысле их прогресса в освоении наук. У мальчиков начинал ломаться голос, девочки начинали брить подмышки, и все они шагнули в постижении математики так далеко, что наизусть знали таблицу умножения до четырёх. Теперь они с упоением погружались в холодные глубины алгебры. Они уже усвоили, что если a = b, то b = a, и это придавало им чувство избранности и приближения к абсолютной истине.

Учитель был полноватый, средних лет мужчина с матовой плешью, грустными бесцветными глазами и тяжёлым русским акцентом. Он страстно любил математику и надеялся, что эта страсть передастся кому-нибудь из его одарённых недоумков. Ученики почтительно называли его мистер Зайтлайн, а друзья запросто - Борька Цейтлин (о чём ученики, разумеется, не знали).

К середине урока, когда мальчикам надоело играть в морской бой, а девочкам надоело красить ногти, учитель неожиданно сказал нечто такое, что привлекло их внимание.

- Сейчас, - сказал учитель, - я вам докажу, что два равно одному.

Класс затих, и учитель, воспользовавшись паузой, добавил:

- Тот, кто найдёт ошибку в моём доказательстве, получит "А".

Класс молчал, напуганный неожиданным вызовом. В наступившей тишине раздался писклявый голос отличницы Брехман:

- Мистер Зайтлайн, по-моему, два не равно одному. Два больше.

- Правильно, - сказал учитель. - Отличное наблюдение. Два действительно больше, чем один. Но вы должны это доказать, то есть опровергнуть моё доказательство. Понятно? Итак, начнём. Для начала, предположим, что "а" равно "бэ".

Он повернулся к доске и написал: а = b.

- Откуда вы знаете? - раздался с задней парты ломающийся голос отличника Гойскера.

- Откуда я знаю что?

- Что "а" равно "бэ".

- Прекрасный вопрос, - кисло сказал учитель. - Я не знаю. Но я допустил. Если вы заметили, я сказал: предположим, что "а" равно "бэ".

- Предположим, что директора на завуча положим, - сказал отличник Рабунский, обводя класс победным взором.

Класс взорвался от хохота. Директор школы был пожилой мужчина, завуч - молодая женщина, так что класс по достоинству оценил остроту Рабунского.

Дождавшись, когда ученики успокоятся, учитель продолжал:

- Умножаем обе части уравнения на "а". Получается...

Он написал: a x a = a х b, то есть a2 = ab. Класс молчал.

- Отнимаем от обеих частей уравнения "бэ"-квадрат, - сказал учитель и написал: a2 - b2 = ab - b2. Класс молчал.

- А теперь... - сказал учитель, не в силах сдержать счастливой улыбки, - кто может сказать, что мы теперь делаем?

- Идём домой смотреть хоккей, - сказал отличник Рабунский. - Он явно был сегодня в ударе.

- Правильно, - сказал учитель. - Но не сейчас. До конца урока ещё пятнадцать минут. А пока продолжим доказательство. Что у нас в левой части уравнения? Разность квадратов члена "а" и члена "бэ", правильно? Чему равна разность квадратов? Она равна произведению суммы членов на их разность. А что в правой части? Общий множитель "бэ", который мы выносим за скобки. Преобразуем уравнение. Получается...

Он написал: (a + b) (a - b) = b (a - b).

- Понятно?

- Понятно, сказал остряк Рабунский. - Линда Брехман любит сумму членов Алана и Боба.

Класс потряс новый взрыв ликования. Учитель понял, что на этот раз не дождётся тишины. В его распоряжении оставалось шесть минут.

- Сокращаем обе части уравнения на "а" минус "бэ", - прокричал он, перекрывая ликующий гогот. - Получается...

Он написал: a + b = b.

Гогот не стихал. Учитель продолжал писать, одновременно выкрикивая:

- Так как "а" и "бэ" равны, заменяем в левой части "а" на "бэ". Получатся...

Он написал: b + b = b, то есть 2b = b.

- Сокращаем на "бэ". Получается: 2 = 1.

Последнюю строчку, стуча мелом по доске, он написал крупными цифрами и подчеркнул. Класс замолк, испуганно глядя на доску. Даже хулиган Рабунский на время притих. Учитель сказал, не скрывая своего торжества:

- Ну, кто может найти ошибку в доказательстве?

Отличница Линда Брехман подняла руку и сказала:

- Я знаю, где ошибка. Ошибка заключается в том, что на самом деле два не равно одному.

Учитель погрустнел.

- Правильно, Линда - сказал он со вздохом. - Ты это уже говорила. Конечно, они не равны. Значит, в моём доказательстве есть ошибка. И вы должны её найти.

В разговор неожиданно вмешался отличник Гойскер:

- Мистер Зайтлайн, если в доказательстве есть ошибка, зачем вы нам его показываете? Мы пришли сюда учить правильную математику, а не ошибочную.

- Замечательная мысль, - сказал учитель. - Это такое упражнение. Шутка. Если вы найдёте ошибку, вы будете знать, как её избежать в вашей дальнейшей жизни.

Прозвенел звонок, и ученики ринулись на выход. В классе осталась одна отличница Брехман.

- Мистер Зайтлайн, - сказала она, подойдя к учителю, - это очень странно, что два равно одному. Это правда шутка?

- Правда.

- А в чём ошибка вашего доказательства? В том, что на самом деле "а" и "бэ" не равны?

- Равны, равны, - сказал учитель, собирая портфель.

- Тогда в чём ошибка? Скажите по секрету, мистер Зайтлайн. Я никому не скажу, что вы мне сказали.

- Не могу, Линда. Это будет нечестно по отношению к остальным ученикам.

- Ну, пожалуйста, мистер Зайтлайн! Я же никому не скажу!

- Извини, Линда, не могу.

- Какой вы вредный! - сквозь слёзы пропищала отличница Брехман. - Я на вас пожалуюсь моему папе.

Она выскочила из класса, демонстративно хлопнув дверью.

Следующий день прошёл спокойно. Ни учитель, ни отличники не вспоминали о вчерашней коварной теореме. В конце дня учителя вызвал директор школы.

- Привет, Борис, присаживайся, - сказал он. - Слушай, что у тебя вчера произошло в классе? Мне звонили несколько обеспокоенных родителей. Они говорят, что ты травмируешь детей.

- Вчера? - переспросил учитель, пытаясь вспомнить, что такого страшного он вчера натворил. - А, да! Я им доказал, что два равно одному.

- Ты с ума сошёл! - испугался директор. - Как можно такие вещи доказывать несовершеннолетним детям! Ведь на самом деле два гораздо больше, чем один!

- Я знаю, что больше. Это была шутка. Я хотел проверить их знания основ математики.

- Ты им сказал, что это шутка?

- Сказал.

- Ну, тогда ладно, - директор с облегчением перевёл дух. - Ты смотри, будь осторожен. А то нас засудят.

Прошло ещё две недели, и опасная математическая шутка была окончательно забыта. Никто из отличников (а все ученики этой школы были отличниками) не вспомнил о ней и не попытался её разоблачить, чтобы получить "А". На третью неделю учителя снова вызвал директор школы. Он был мрачен, как похоронное бюро. Закрыв дверь кабинета, он предложил учителю сесть и швырнул перед ним письмо на плотной, палевого цвета бумаге. Письмо было из местной юридической фирмы "Оркин, Соркин и Дворкин". Оно гласило:

"Наша компания представляет интересы родителей учеников вашей школы. В связи с инцидентом, произошедшим недавно в седьмом классе на уроке математики, мы бы хотели встретиться с учителем, мистером Зайтлайном, чтобы получить его показания о вышеупомянутом инциденте. Вы можете назначить день и время встречи. Искренне ваш - А.Оркин".

Мистер Оркин явился на следующий день после окончания уроков. Его сопровождали Соркин, Дворкин и две секретарши. Интервью проходило в кабинете директора. Вопросы задавал самый молодой, мистер Дворкин. Остальные молча записывали. Для начала мистер Дворкин уточнил имя, фамилию, адрес и год рождения учителя. Затем он сказал:

- Мистер Зайтлайн, повторите, пожалуйста, что вы объявили ученикам на уроке математики пятого октября?

- Что два равно одному.

- Известно ли вам, что на самом деле два не равно одному?

- Почему вы так думаете?

- Мистер Зайтлайн, позвольте, я буду задавать вопросы. Признаёте ли вы, что преднамеренно ввели своих учеников в заблуждение?

- Я их никуда не вводил. Я просто доказал, что два равно одному.

- Каким образом вы это доказали?

Учитель взял лист бумаги и в течение минуты повторил злосчастную теорему. Под конец он лихо сократил обе части уравнения на "бэ", написал 2 = 1 и, не моргнув глазом, подчеркнул эту непристойность. Три юриста и две секретарши тщательно переписали бесстыжие выкладки учителя. Воцарилось тяжёлое молчание.

- Это шутка, - сказал учитель. - Это, как бы, упражнение. В моём доказательстве содержится ошибка, которую ученики должны были найти.

Адвокаты молчали, не глядя друг на друга.

- Я могу объяснить, в чём она заключается, - заискивающе сказал учитель.

- Не надо, - сказал мистер Дворкин. - Ученики задавали вам вопросы?

- Да. Гойскер спросил, откуда я знаю, что "а" равно "бэ".

- Что вы на это ответили?

- Что это моё предположение.

- Так. На чём оно было основано?

- Что - "оно"?

- Ваше предположение. Какие у вас были основания предполагать, что "а" равно "бэ"?

Учитель с мольбой посмотрел на директора. Директор отвернулся к окну и стал глядеть во двор, откуда неслись счастливые вопли отличников, играющих в софтбол.

- Продолжим, - сказал мистер Дворкин. - Как отреагировали ученики на ваше безосновательное предположение, за которым, как и ожидалось, последовало ошибочное доказательство?

- Рабунский сказал: предположим, что директора на завуча положим.

Директор заёрзал на стуле и сказал:

- Мои отношения с миссис Лифшиц являются чисто деловыми и основываются исключительно на интересах школы и её учащихся. Высокое качество образования, которое...

- Хорошо, - сказал мистер Дворкин. - Что ещё говорили ученики?

- Ещё Рабунский сказал, что Линда Брехман любит сумму членов Алана и Боба.

Две секретарши ниже склонились к своим блокнотам.

- Понятно, - сказал мистер Дворкин. - Реакция класса показывает, что дети были травмированы вашим безответственным доказательством. Родители учеников рассказали, что в этот день дети пришли из школы в подавленном состоянии, бледные, весь вечер плохо ели и долго не ложились спать. Многим родителям пришлось обратиться к помощи психологов и психиатров. Что вы можете на это сказать, мистер Зайтлайн?

- Что они врут, - вяло сказал учитель.

- Борис, ты с ума сошёл - сказал директор по-русски. И перейдя на английский, добавил: - Мистер Зайтлайн хотел сказать, что ученики побледнели оттого, что напряжённо думали над задачей, которую он им предложил с целью повышения их уровня знаний математики.

Мистер Дворкин хотел открыть рот, но его неожиданно перебил до сих пор молчавший мистер Соркин.

- В чём была ошибка? - спросил он, не проявляя эмоций.

- В том, - сказал учитель, заметно оживляясь, - что в шестой строчке мы сокращаем обе части уравнения на "а" минус "бэ", что, по определению, равно нулю. А на ноль делить нельзя. Ученики должны это знать.

- Что значит "нельзя"? - мистер Дворкин снова взял дело в свои руки. - Мистер Зайтлайн, мы живём в свободной стране.

- Понимаете, - сказал учитель, - есть закон, не позволяющий делить на ноль. А то получится бесконечность или вообще чёрт знает что.

- Закон? - переспросил мистер Дворкин. - Это закон штатный или федеральный? Он принят конгрессом? Вы знаете его номер и дату вступления в силу?

- Нет, но...

- Мистер Зайтлайн, - снисходительно сказал мистер Дворкин. - Можете не объяснять. Мы с мистером Оркиным и мистером Соркиным разбираемся в законах.

На этом интервью закончилось. Мистеры Оркин, Соркин и Дворкин с двумя секретаршами покинули кабинет. Директор сказал:

- Борис, ты понимаешь, что ты наделал?

- Я могу покаяться, если надо, - сказал учитель - Хочешь, я публично признаю, что два не равно одному?

- Теперь уже не поможет.

Через два дня в "Нью-Йорк Таймс" появилась статья под названием "Проблемы нашей системы образования - наследие республиканцев". Статья была посвящена инциденту в бруклинской математической школе. "Злосчастный эпизод, произошедший в Бруклине, - говорилось в статье, - является прямым результатом недостаточного финансирования наших школ в период администрации Буша. Если бы сегодня каждая школьная парта была оборудована современным компьютером с доступом к высокоскоростному интернету, ученики могли бы сами убедиться в том, что на самом деле два не равно одному".

Учителя уволили, и о нём больше никто не вспоминал. Говорили, что он запил и пошёл в частную женскую школу преподавать бокс. Тем временем, буря не стихала. Фирма "Оркин, Соркин и Дворкин" от имени родителей травмированных учеников возбудила гражданский иск против школы на сумму шесть миллионов долларов. После долгих переговоров с адвокатом школы стороны решили не доводить дело до суда и согласились на сумму в два миллиона. Из них полтора миллиона наличными причитались фирме "Оркин, Соркин и Дворкин" и полмиллиона - истцам, то есть родителям пострадавших учеников - в виде купонов на десятипроцентную скидку в местных супермаркетах.

Директор школы пригласил родителей на собрание.

- Дамы и господа! - сказал он. - Поздравляю вас с успешным завершением иска против школы. Ваша победа в этом процессе ещё раз подтверждает справедливость нашей системы правосудия. К сожалению, школа не располагает бюджетом, который позволил бы нам выплатить два миллиона долларов. Мы вынуждены будем объявить банкротство, закрыть школу и уволить учителей. Однако, если вы хотите, чтобы ваш ребёнок продолжал получать образование в нашей школе, вы можете взять на себя оплату иска, что составит восемьдесят тысяч долларов на каждую семью. Вопросы есть?

- Есть, - сказал мистер Брехман, - Нельзя ли разделить сумму иска пополам, с тем, чтобы один миллион оплатили родители и один - школа?

- Боюсь, что нет, - директор вздохнул. - Один миллион для школы так же недостижим, как два миллиона. Как видите, в данном случае, два таки равно одному. Ещё раз поздравляю с победой!

Аплодисментов не последовало.

======================================
Александр Матлин (Нью-Джерси, США)