A journey of a thousand miles begins with a single step…

О числе Пи. Жуков А.В.

Жуков А.В. О числе Π. (рос.)

        Вивчення числа Пі - завдання, що цікавить математиків багато тисячоліть. У цій брошурі викладається історія обчислення числа Пі починаючи від Архімеда і закінчуючи новітніми надефективними алгоритмами. Розповідається також про деякі проблеми, пов'язані з цим числом, які поки залишаються невирішеними.
        Брошура написала за матеріалами лекції, прочитаної 22.12.2001 року на Малому мехматі МДУ для учнів 9-11 класів.
         Буде корисною для учнів, вчителів, усіх, хто захоплюється математикою.

Формування наукового світогляду на уроках математики засобами інформаційних технологій

 В статті проведено аналіз впливу на процес результативності викладання математики у школі ІІІ ступеня застосування таких програмних засобів як табличний процесора MS Excell, програми для створення презентацій Microsoft Power Point, пакета динамічної геометрії DG, контрольно-діагностичної системи Test-W. Ключові слова: метод ключових компетенцій, інформаційно-комунікаційні технології, MS Excell, Microsoft Power Point, пакет динамічної геометрії DG, контрольно-діагностична система Test-W, незалежне зовнішнє оцінювання навчальних досягнень учнів...

Площа перерізу многогранника

    

Всі без виключення набори задач ЗНО з 2008 року містять задачі обчислення площі переізу многогранника площиною Розвязання такої задачі передбачає два етапи. 1. Побудова переізу. 2. Обчислення його площі.
Розглянемо задачу. Висота правильної трикутної призми ABCFDE дорівнює 18 од., а радіус кола, описаного навколо основи 9 од. Знайти площу перерізу заданого многогранника площиною, що проходить через сторону основи і середину протилежного бічного ребра.

Куб. Відстані між елементами.

      Прямокутний паралелепіпед в цілому і куб як один з його часткових випадків зокрема часто зустрічається як у житті, так і у задачах різних рівнів. Не є виключенням і ЗНО з математики. Розглянемо задачу про відстані між елементами куба.

Задача. Об'єм куба ABCDНEFG дорівнює 100 куб. од. Знайти:
- довжину його ребра;
- довжину діагоналі грані куба;
- довжину його діагоналі;
- відстань від вершини D куба до діагоналі СЕ.

Правильна чотирикутна піраміда

         

 

Правильна чотирикутна піраміда - геометрична фігура, вивченню властивостей якої приділяється значна увага в методиці викладання геометрії. У вкладенні наводжу розвязання однієї з таких типових задач. Крім звязку між кутами цієї фігури, в тексті використовуються і деякі властивості лінійних елементів цієї фігури.

Метод ортогональної проекції

     Майже кожну задачу з геометрії можна розвязати кількома способами. Метод ортогональної проекції часто є раціональним, а іноді і єдиним способом розв*язання. У вкладенні наведено по-крокове розв*язанні задачі за допомогою вказаного методу.

Задача. Обчислити площу перерізу правильної шестикутної зрізаної піраміди ABCDEFGHIJKL, довжина бічного ребра якої дорівнює 15 од., сторона нижньої основи 12 од., а радіус описаного кола навколо верхньої основи 10 од. площиною, яка проходить через точки A, B, K. Обчислити площу поверхні заданого многогранника, його об'єм та об'єми многогранників, на які його поділяє площина перерізу .

Комп’ютерна наочність на уроках геометрії

„ Те, що я чую, я забуваю,

Те, що я бачу, я пам’ятаю,

Те, що я роблю, я розумію.” (Конфуцій)

           Урок узагальнюючого огляду з теми “ Геометричні фігури“ у курсі математики 6 класу повинен містити достатньо наочності. Пропедевтика геометричних знань – саме така мета цього розділу - покликана, насамперед, залишити в пам’яті школяра стійкі образи: найпростіших геометричних фігур, що не можна означити, простих многокутників площини, основних многогранників та круглих тіл у просторі – тобто накреслити на подальші роки своєрідний план, втілення якого поступово і методично, складатиме надалі предмет геометрії. Учні на такому уроці мають можливість поглянути на вивчену тему в цілому, розв’язувати не тільки запропоновані вчителем завдання, але й ті, що постають перед ними на життєвому шляху. Застосування Miсrosoft Power Point для проведення такого уроку дозволило мені застосувати наочності стільки, скільки було потрібно для демонстрації на уроці...

ПОВНИЙ ТЕКСТ - у вкладенні.

Проведення уроків узагальнення та систематизації

        Уміння узагальнювати - важливий компонент розумового розвитку школярів. Сучасна дидактика розуміє під узагальненням перехід на більш високу ступінь абстракції шляхом визначення загальних рис предметів, що вивчаються. Методика навчання узагальненням завжди привертала увагу психологів та педагогів-практиків, які працювали над цим аспектом викладання. У роботах О. Кужеля, Д. Горського, А. Цукаря, Р. Черкесова, та більш ранніх дослідженнях Д. Пойя, У. Сойєра розглянуто найпоширеніші прийоми узагальнення:
-матричне узагальнення;
-за аналогією;
-заміною означення;
-введенням до розгляду параметрів;
-заміною доведення тощо.                                                                     ПОВНИЙ ТЕКСТ СТАТТІ - у вкладенні.

Методи математичних доведень

Методи математичних доведень.

(From Dick A. Wood in The Mathematics Teacher November 1998 and from Steve Phipps)

Сподіваємося, Вам сподобається наша колекція улюблених жартів математиків та жартів про методи математичних доведень. Якщо теорему не вдаєься довести одразу, це може бути тому, що ви обрали неправильний підхід. Нижче наведені деякі ефективні методи математичних доведень, що допоможуть рухатись Вам у правильному напрямку.

* Доведення прислівниками: "Як цілком ясно, вищезгадане елементарне твердження, очевидно, справедливо''.

* Доведення від очевидного: "Доведення настільки очевидне, що його не варто наводити".

* Доведення на основі загальної згоди: "Всі згодні ?..."

* Доведення силою уяви: "Ну, ми уявимо, що це вірно''.

* Доведення із зручності: "Було б дуже добре, якби це було вірно, так що ...''

Анекдоти про математиків

1. Тільки неписьменна людина на питання "Як знайти площу Леніна?" відповідає "Довжину Леніна помножити на ширину Леніна ..." А грамотний знає, що треба взяти інтеграл по поверхні!


2. Не можете знайти роботу? Помножте час на потужність!


3. Математик організував лотерею, в якій приз є нескінченною сумою грошей. Коли виграшний квиток витягнуть, радісний переможець починає вимагати приз, математик пояснює спосіб оплати: "1 долар тепер, 1 / 2 долари на наступному тижні, 1 / 3 долара ще через тиждень ..."


4. У магазин заходить нескінченне число математиків. Перший просить кілограм картоплі, другий - півкіло, третій - чверть ... "Зрозумів," - каже продавець і кладе на прилавок два кілограми.


5. Першокурсник підходить до п'ятикурсника і каже:
- Пам'ятаєш інтеграл x по dx?
- Не-а, от якщо по dy ...

Ще...

Історія математики

"Історія математики". Відеоролик англійською. Тривалість 7:05 хв. Прекрасна нагода провести бінарний урок "Математика-англійська мова"!

Пролема вибору з точки зору теорії імовірності

       Проблема Монті Холла, або проблема прийняття рішення поставала перед кожним із нас хоч раз у житті. Як збільшити свої шанси на успіх за допомогою теорії імовірності? Про це у відеосюжеті...

Четвертий вимір - наочне пояснення

           Швейцарський математик Людвіг Шлефлі наочно на прикладі многогранників пояснює природу четвертого виміру...

Где доллар?

Задача, над розв*язком якої міркував сам А. Ейнштейн




Гра в імітацію

Життєва історія видатного і харизматичного англійського математика Алана Тюринга. Завдяки своєму високому інтелекту, безмежній ерудиції і аналітичному способу мислення, він допомагає зламати код фашистської системи передачі повідомлень Enigma в період Другої Світової Війни. Очоливши невеликий колектив математиків і аналітиків, Алан поступово рухається до складної і майже недосяжної мети, в яку вже, здавалося б, ніхто не вірить окрім нього. Однак, домігшись результату, Алану доводиться платити дуже дорогу ціну за власний винахід.

http://ukino.org/filmy-onlajn/2014/24844.html

Приховані фігури

  1960-і роки. Під час космічніх перегонів між США і СРСР, NASA залучає до роботи групу талановитих афроамериканок-математиків. Не звертаючи уваги на прояви расизму і сексизму, Кетрін Джонсон, Дороті Он і Мері Джексон стають учасницями однієї з найвизначніших подій в історії США: завдяки їх обчисленням відбувся легендарний перший запуск американського астронавта Джона Гленна на орбіту Землі ...

   «Приховані фігури» (англ. Hidden Figures) — американський драматичний фільм, знятий Тедом Мелфі за однойменною книгою Марго Лі Шеттерлі, яка написана на основі реальних подій. Прем'єра стрічки в Україні відбудеться 23 лютого 2017 року. Фільм розповідає про групу афро-американок, яка проводить для НАСА ряд математичних обчислень, необхідних для запуску першої космічної місії.

http://moviestape.net/katalog_filmiv/drama/9129-pryhovani-figury.html

Людина, яка пізнала нескінченність

Унікальний фільм розповість нам історію геніального математика Срініваса Рамануджана, який жив в минулому столітті.

Чоловік не мав ні освіти, ні грошей для наукової діяльності. Дорогу в Кембридж хлопцю відкриває професор Гарді. Вчений повірив у талант молодого самоучки.

Рамануджан заради мрії залишає свій будинок в рідній Індії і велику любов. Формули, які "народжуються" в голові Срініваса, він й сам не може пояснити. Хлопець вважає, що цей дар згори...

Героя чекають серйозні випробування: презирство, заздрість, жорстоке поводження колег. Адже європейські вчені не готові прийняти за свого цього екзотичного математика.

https://ovg.cc/ua/filmy-online/m/85060

Вимірюючи світ

 

   

 Пригодницька одісея в 3D "Вимірюючи світ" за одноіменним бестселером Даніеля Кельмана.  Німеччина початок 18 століття. Аристократу Олександру фон Гумбольдту було з народження призначено насолоджуватися життям в родовому замку, виїжджати на світські раути і полювання. Але Олександр з дитинства мріяв про небезпечні подорожі. Синові бідняків Карлу Гаусу було з народження призначено повторити нелегку долю батьків. Але яскравий талант Карла допоміг йому вибратися з самого дна. Олександру було призначено стати видатним натуралістом, а Карлу - великим математиком. Доля рухала цих одержимих людей назустріч один одному до епохальної зустрічі...


Ігри розуму / Beautiful Mind

Він завжди був генієм. Джон Форбс Неш молодший вже на самому початку своєї кар'єри провів величезну роботу. Його внесок в області ігор просто підірвав частину математики - Джон став відомий у всьому світі. Але блискучий початок кар'єри не обіцяв нічого доброго зарозумілому Казанові та улюбленцю світових премій.

Одного разу Джон отримує удар, який робить його життя зовсім іншим. Життя Джона круто змінитися, коли він дізнається про діагноз, поставлений лікарями - "параноїдальна шизофренія".

https://ovg.cc/ua/filmy-online/m/76694

Доведення\Proof

Доведення. Кетрін, геніальна дочка геніального і божевільного математика після його смерті знаходить доведення теореми про прості числа, над яким безуспішно билися протягом довгого часу багато людей. Математики в цьому фільмі мало, але ідейно вона присутня. Кетрін насилу намагається примиритися зі смертю свого батька, видатного математика, геніальність якого межувала з безумством. Пережити горе, подолати давно приховувані страхи і подолати душевну пригніченість їй допомагає один з колишніх учнів батька, Хел, який вчитеується  в записники ученого в надії знайти ще одине доведення його величі. У той час як Кетрін з жахом думає про те, яку ціну доведеться їй заплатити за успадкований нею дар, до неї приїжджає сестра, яка вирішила допомогти залагодити справи їх батька ...


Міжнародні олімпіади школярів 2011 року. Математика.

       Команди українських школярів готуються до участі у міжнародних учнівських олімпіадах 2011 року. Для популяризації національної освіти на світовому рівні та розширення міжнародних зв'язків команди школярів України щороку беруть участь у міжнародних учнівських олімпіадах з математики, фізики, хімії, біології, інформатики, екології, географії та астрономії.
         Міжнародні олімпіади - високо авторитетні інтелектуальні змагання, учасниками яких є команди з багатьох країн світу. Юні інтелектуали України щороку показують високі результати у цих змаганнях.
Високі досягнення українських школярів у міжнародних змаганнях сприяють зміцненню авторитету нашої держави, розширенню міжнародних зв'язків, свідчать про значний потенціал творчої молоді, підтримка якої є запорукою розвитку нашої країни.
     Команди­ - учасниці міжнародних олімпіад від України формуються за підсумками ІV етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад та відбірково-тренувальних зборів.
     До складу команд школярів, учасників міжнародних учнівських олімпіадах 2011 року, увійшли талановиті учні з різних регіонів України: шість учнів з м. Києва, по п'ять учнів з Українського фізико-математичного ліцею Київського національного університету імені Тараса Шевченка та Харківської області, три учні з Львівської області, по одному учню - з Кіровоградської, Луганської, Хмельницької та Чернівецької областей.
     Команда з математики поїде цього року в Нідерланди (м. Амстердам). Змагання триватимуть з 12-24.07. У складі команди:
Баган Олександр, учень 11 класу природничо-наукового ліцеюN 145 м. Києва;
Ківва Богдан, учень 10 класу Києво-Печерського ліцею N 171 «Лідер» м. Києва;
Кіслінський Олексій, учень 11 класу Харківського навчально-виховного комплексу N 45 «Академічна гімназія»;
Мулярчик Кирило, учень 11 класу фізико-математичного ліцею N 208 м. Києва;
Родіонов Георгій, учень 11 класу Харківського фізико-математичного ліцею N 27;
Руденко Олександр, учень 10 класу Києво-Печерського ліцею N 171 «Лідер» м. Києва.

Побажаємо успіхів та пермог нашій команді!


Звіти про проведення підсумкових контрольних робіт 2011

У 2011 році учні 5-8 класів пишуть підсумкові контрольні роботи. Не будемо торкатися тут мети та методики їх проведення. Наведемо лише зразки звітів про проведення підсумкових контрольних робіт з математики. Джерело.

3DG лабораторія

Задачі...Інтерактивні 3D моделі-ілюстраціі...Варіант розвязання...Саме в такому вигляді можна побачити у лабораторії 3dg паперовий Збірник завдань для самостійних та контрольних робіт з геометрії, 10 клас (авт. Мерзляк А.Г. та ін.). Для практичного використання вчителя просто дуже корисно. Робота над задачами проводиться у мультимедійному класі, використання матеріалів - у режимі онлайн.

Math on-line

         Інформатизація суспільства, зокрема розвиток засобів комп’ютерної графіки дуже плідно впливає як на розвиток самої інформатики, так і на розвиток геометрії, особливо її алгоритмічних аспектів.

         Іншими словами, досягнення в геометрії стимулюють розвиток інформатики, яка, в свою чергу, ставить перед геометрією все нові задачі. Цікавим є те, що досягнення комп’ютерної графіки дозволяють створювати програми, які можна плідно використовувати для розвитку самої геометрії.

       Це, перш за все, моделюючі програми, які дозволяють будувати геометричні моделі досліджуваних об’єктів, маніпулювати ними (тобто інтерактивно змінювати їх параметри), спостерігати за динамікою змін параметрів цих моделей  в режимі on-line.  Цей розділ сайту про них.

Динамічна геометрія

Пакет програм "Динамічна геометрія" ("DG") Харківських вчених С.А. Ракова та К.О. Осенкова є надійним та перевіреним супутником учителя математики, що виклристовує мультимедіа у своїй роботі. Він містить:

1. Графічне середовище для створення та дослідження геометричних фігур.

2. Графічний калькулятор для побудови графіків функцій та рівнянь з двома змінними.

3. Методичні рекомендації для вчителя.

4. Методичні рекомендації для учня.

5. Настанова користувачу.

Зауважимо також, що DG мають потужний інструмент макроконструкцій, який дозволяє на практиці реалізовувати ідеї вирівнюючої методики (якщо деяку задачу розв'язано у загальній формі, надалі алгоритм її розв'язування можна використовувати як чорний ящик, задаючи вхідні параметри побудов і зразу отримуючи побудову). Геометричні примітиви в DG можна задавати як за допомогою візуального конструювання, так і за допомогою аналітичного задання - це дає можливість на практиці скористатися усіма перевагами аналітичної геометрії.

Пропедевтика вивчення геометрії у 6 класі

        Перше знайомство з геометрією відбувається у кожної людини по-різному, але в кожного це стається в перші ж годоини після народження. Немовля розуміє, що все на дотик має різну форму.

        Класифікація найпростіших геометричних фігур у початковій школі та життєвий досвід перших десяти років життя готує шестикласника до певних узагальнень.

        Для роботи в цьому напрямі була створена (у 2002 році) комп*ютерна презентація про властивості геометричних фігур, найпростіші формули та їх застосування для учнів 6-го класу  (у вкладенні).

Тіла обертання

Для викладання стереометрії з використанням мультимедіа пропонується серія рисунків до задач, теорем чи інших ситуативних випадків взаємного розташування тіл обертання та многогранників, для практичного використання вчителів. PPT - у вкладенні.

Демонстраційні тести ЗНО

Серед різноманітних інструментів підготовки до ЗНО 2011 з математики актуальним залишається посібник Ю.О. Захарійченко, О.В. Школьний "5 кроків до успіху". Особливістю цього посібника, принциповою рисою, яка відрізняє його від усіх інших, є те, що тренувальні тести згруповані у так звані Кроки - пари тестів, які розташовані у порядку зростання рівня їх складності.Крім того, посібник містить довідник з математики згідно з програмою ЗНО і, УВАГА!, демонстаційні тести! Це тести, що містять РОЗВ*ЯЗАННЯ усіх задач з поясненнями, схемами, графіками та рисунками. Розгляньте будову тесту, використайте його для самостійної роботи з послідуючою самоперевіркою - це найкорисніше - та приступайте до розв*язання решти тестів. Успіхів Вам.
Демонстраційні тести № 1 та № 2 - у вкладенні.
Збір матеріалів Збір матеріалів