Це загадкове число П

Ланцюговий дріб для числа π

          Що таке π? В доповіді Академії наук СРСР за 1935 рік розповідається про дві статті вчених-біологів, в яких згадувалось число π. Одна з них мала назву „ О долбящей деятельности дятлов", а друга „О фонтанирующей деятельности китов". В останній було описано таку задачу з практичної діяльності виловлювачів китів. Припустимо, що Ви помітили на деякій відстані фонтан кита і Вам потрібно з'ясувати, чи варто розпочинати полювання за цим китом, чи кількість м'яса, яку Ви отримаєте, буде незначною. Для цього необхідно було встановити залежність між висотою струменя води, що утворює кит при фонтануванні, та його об'ємом. Тому було наведено формулу для обчислення об'єму кита:
V= πr 2l, де r -оцінка половини ширини кита, l- оцінка його довжини (форму тіла кита вважаємо циліндричною).
Проблема полягала в тому, що мисливці за китами не могли зрозуміти, що таке π. В статті було наведено наступне пояснення : „ ... π - константа, яка для гренландських китів дорівнює 3". Але для китів інших видів, мабуть що, потрібно використовувати інші значення?

          Різні наближення для числа π були відомі давно. Ось, наприклад, досить точне наближення, пов'язане з іменем Архімеда, але яке було відоме і до нього: π ≈22/7. А наближенням п=355/113 користувався Адріан Мецій ще наприкінці ХVІ ст. Перше наближення зручне тим, що знаменник 7 невелике число, зате в другому дробі із знаменником 113 отримуємо наближене значення π з дуже великою точністю. Похибка такого наближення не перевищує 1/3500000. Перетворюючи 355/113 в десятковий дріб отримаємо 3,141592... Насправді, це тільки початок ланцюгового дробу, в який можна розкласти число π. Процес розкладу π в ланцюговий дріб є нескінченним, а підхідні дроби цього розкладу - наближення різного ступеня точності. Його дробова частина може бути записана так:

 

А таблиця для розрахунку підхідних дробів має вигляд:

Використовуючи цю таблицю та алгоритм обчислення підхідних дробів, отримаємо різні наближення числа π:

∏≈3/1; ∏≈22/7; ∏≈333/106; ∏≈335/113; ∏≈103 993/33 102... і т.д.

З моменту публікації статті прошло 75 років, люди створили і використовують у найрізноманітніших сферах свого життя комп*ютерну техніку, але дослідження ∏ не завершено і сьогодні. Багато тисяч знаків після коми у десятковому записі цього числа не виявили його періодичності. А тому і сьогодні є актуальним наближення цього числа за допомогою підхідних дробів зокрема і ланцюгового дробу в цілому.

 

 

 

 

Коментарі

Додати новий коментар

  • Адреси сторінок і електронної пошти атоматично перетворюються у посилання.
  • Дозволені теги HTML: <a> <em> <strong> <cite> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <dd>
  • Рядки та параграфи відокремлюються автоматично.
  • Search Engines will index and follow ONLY links to allowed domains.

  • Ви можете цитувати інші фрази та коментарі користуючись тегом [quote].
  • You may insert videos with [video:URL]

Детальніше про опції форматування

CAPTCHA
Дайте відповідь на це запитання, щоб ми знали що ви людина, а не тупий робот )
r
6
Z
R
6
y
Уведіть код без пробілів і з врахуванням верхнього/нижнього регістру.
Збір матеріалів Збір матеріалів