Теорема про суму кутів трикутника та гносеологічна теорія Всесвіту

                 Кожний семикласник вивчає в школі геометрію Євкліда і знає, що сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів. Проте, якщо трикутник розташувати на зовнішній поверхні сфери, то цю рівність буде порушено.

                  Першим вченим, що піддав сумніву універсальність геометрії Евкліда у масштабах Всесвіту, був М.І. Лобачевський. Микола Іванович Лобачевський народився в 1792 році у місті Нижній Новгород, Росія, у сім'ї З 1802 року навчався в Казанській гімназії. Його математичні здібності були виявлені дуже рано. В 15 років він став студентом Казанського університету. Далі його математична кар'єра йшла стрімко вгору, з 1827 по 1846 він був ректором Казанського університету.
                В перші роки викладання він ще дотримувався геометрії Евкліда і навіть намагався довести його 5 постулат - аксіому паралельних. Але вже в 1823 році закінчив підручник з геометрії, в якому аксіома паралельних значно відрізняється від Евклідової. Тому тогочасні математики не зрозуміли його і піддали різкій критиці.
              23 лютого 1826 року на засіданні фізико-математичного відділення Казанського університету був представлений рукопис і доповідь на тему «Короткий виклад начал геометрії». Цей день вважається днам народження геометрії Лобачевського.
            Правильність ідей геометрії Лобачевського була повністю доведена у працях італійського математика Еудженіо Бельтрамі, після того, як у 1868 році встановив, що зберігаючи для тривимірного простору геометрію Евкліда, можна навести у цьому просторі такі поверхні, на яких ця геометрія співпадає з планіметрією Лобачевського.

          З'ясування природи простору і часу, з якими так чи інакше пов'язаний шлях пізнання істини, є "вічною" темою гносеології (розділ філософії, у якому вивчаються проблеми природи пізнання і його можливостей). Протягом двох тисячоліть, починаючи з Аристотеля і Евкліда, у філософії панував раціоналістичний підхід до тлумачення цих форм. Його вважали безперечним, оскільки він узгоджувався з "логікою повсякдення" і будувався на наочній дійсності. Проте низка наукових відкриттів у галузях математики, фізики і хімії, здійснених у другій половині ХІХ століття, породила потребу в переосмисленні геометрії Евкліда і, як наслідок, класичних концепцій тлумачення простору й часу.
М.Лобачевський міркує в напрямі, що не заперечує Евклідову геометрію (а отже, кантівське тлумачення простору і часу), але замість класичного узагальнення - постулату паралельних - вводить інше припущення, згідно з яким на площині через точку зовні щодо прямої можна провести кілька прямих, які її не зустрічають.

          На прикладах дослідних вимірювань відстаней між тілами він доводить неодмінність існування певної лінійної величини - своєрідної метрики простору, яку можна вважати універсальною мірою довжини. Але об'єктивна мінливість цієї одиниці виміру відносно різноманітних відстаней призвела вченого до висновку про неможливість її розгляду як апріорно заданої величини.

         Лише коли йдеться про вимірювання невеличких відстаней, можна вважати цю метрику постійною і апріорно заданою (тобто пов'язаною з чуттями людини). Як тільки відстані між тілами збільшуються, спрацьовує так званий ефект перспективи, котрий "викликає" дію уяви людини. Власне уява й перетворює прямі лінії у криві. Тобто кантівська концепція простору і часу, яку вважали безперечною, у контексті уявної неевклідової геометрії Лобачевского (яка, нагадаємо, не суперечить дійсності) втрачає своє загальнофілософське значення і засвідчує вкотре недосконалість органів чуттів.
          Геометрія Лобачевського має широке застосування як в математиці, так і у фізиці. Історичне її значення полягає у тому, что її побудовою Лобачевський показав можливість геометрії, відмінної від евклідової, що ознаменувало нову епоху в розвитку геометрії і математики загалом.

          Лобачевський виходив з того, що якщо реальний простір не можна повністю описати за допомогою законів Евклідової геометрії, то сума кутів трикутника, розташованого на небесній сфері, буде меншою за 180 градусів.

         Вершини такого експериментального трикутника були вибрані Лобачевським там чином: одна вершина на Землі, друга - на Сонці, а третя на зірці Сіріус, сузір'я Великого Пса. 

Якщо б сума кутів цьоготрикутника виявилась меншою 180 градусів, то у неевклідової геометрії виникла б модель, краща за всі існуючі моделі - природа. Але сума кутів цього трикутника була меншою за 180 градусів на таку незначну величину, що не виходила за рамки допустимої похибки вимірювань.


 

Музей Гуггенхайма в Більбао (Іспанія), здудований на засадах неевклідової геометрії

 

Коментарі

Додати новий коментар

  • Адреси сторінок і електронної пошти атоматично перетворюються у посилання.
  • Дозволені теги HTML: <a> <em> <strong> <cite> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <dd>
  • Рядки та параграфи відокремлюються автоматично.
  • Search Engines will index and follow ONLY links to allowed domains.

  • Ви можете цитувати інші фрази та коментарі користуючись тегом [quote].
  • You may insert videos with [video:URL]

Детальніше про опції форматування

CAPTCHA
Дайте відповідь на це запитання, щоб ми знали що ви людина, а не тупий робот )
i
g
y
x
p
C
Уведіть код без пробілів і з врахуванням верхнього/нижнього регістру.
Збір матеріалів Збір матеріалів