теорія чисел

Знайдено 49-е просте число Мерсенна

   





7 січня 2016 року - GIMPS відзначила своє 20-річчя з відкриттям 49-го за рахунком, найбільшого відомого простого числа, 274,207,281-1. Кертіс Купер, один з багатьох тисяч добровольців GIMPS, використовували один з комп'ютерів свого університету, щоб зробити знахідку. Просте число, також відомий як M74207281, розраховується шляхом множення разом 74,207,281 двійок потім віднімаючи одне. Він має 22,338,618 цифри - майже 5 мільйонів цифр довше, ніж попередній рекорд простого числа.

Більше тут

_________________________________________________________________________________________________

Математики з розподіленого проекту з пошуку простих чисел GIMPS оголосили про виявлення нового 48-го простого числа Мерсенна. Це важлива подія для математичного співтовариства, тому що до цих пір було відомо тільки 47 таких чисел, останнє було знайдено в червні 2009 року.

   48-е просте число Мерсенна - 257885161 - 1, з 17.425.170 десятковими розрядами.

Числа Мерсенна мають вигляд 2n - 1, де n - натуральне число. Прості числа Мерсенна є найбільшими простими числами, відомими науці. Попередній світовий рекорд належав числу 243112609 - 1, що має 12.978.189 десяткових розрядів.

        Українська команда розподілених обчислень активно бере участь у пошуку простих чисел Мерсенна.

Більше про подільність

      В курсі шкільної математики тема подільності вперше постає у 5 класі. В темі «Ділення натуральних чисел з остачею» учні використовують терміни «ділиться з остачею» і «ділиться без остачі», проводять спостереження, накопичують знання про число та його властивості. Записуючи у буквеному вигляді a = b·q + r довільне натуральне число легко зрозуміти алгоритм перетворення довільного неправильного дробу в мішане число.

      У 6 класі при вивченні теми «Подільність чисел» варто познайомити учнів з початками теорії чисел, розповівши про досконалі, напівдосконалі та дружні числа, а також історію їх досліджень...

Для тих, хто хоче зацікавити учнів цікавими фактами з теорії чисел (у вкладенні).

Спіралі простих чисел

      У силу того, що прості числа неподільні (крім як на одиницю і саме себе вони не діляться), і того, що всі інші числа можуть бути представлені у вигляді їх добутку, вони часто розглядаються як «атоми» у світі математики.            Незважаючи на свою важливість, розподіл простих чисел досі залишається таємницею. Немає такого правила, яке б однозначно говорило, які числа будуть простими і через скільки чисел зустрінеться наступне просте число.

   Удавана випадковість простих чисел робить факти, виявлені в «Скатертині Улама» дуже дивними...

Це загадкове число П

     Що таке π? В доповіді Академії наук СРСР за 1935 рік розповідається про дві статті вчених-біологів, в яких згадувалось число π. Одна з них мала назву „ О долбящей деятельности дятлов”, а друга „О фонтанирующей деятельности китов”...

 

Подільність чисел. 6 клас. Контрольна робота № 1.

     У вкладенні - контрольна робота № 1 для учнів 6 класів з теми "Подільність чисел" на два варіанти та її розвязання для практичного використання вчителя.

Основи теорії чисел. І.М. Виноградов

І.М. Виноградов "Основи теорії чисел"
     Не секрет, що одним з розділів математики, який викликає у школярів найбільші труднощі та непорозуміння, є теорія чисел. Самі початки цієї теорії вивчають у п'ятому класі загальноосвітньої школи, однак вони дуже швидко залишають голови школярів, оскільки не мають продовження, а завдання на цю тему зустрічаються практично виключно на олімпіадах.
    Проте, знати початки теорії чисел досить корисно, особливо тим, хто збирається вчити математику і далі, в вузах. На жаль, є деякі речі, які в школі не проходять, тому що це не потрібно, а в університеті теж не проходять, оскільки вони вважаються дуже простими, шкільними. Наприклад, до таких речей відносяться підхідні дроби. Вивчити теорію чисел на пристойному рівні, цілком достатньому для розв*язування олімпіадних завдань, можна по книзі І.М. Виноградова, яка є класичною і витримала вже не одне перевидання.
     Освоїти початки теорії чисел по цій книзі зможе будь-який школяр, заходити в нетрі при цьому, зрозуміло, не потрібно, достатньо вивчити перші розділи. Написана книга дуже непогано, особливо для людини, готової задуматися про прочитане, осмислити його. Велика перевага книги - її стислість. Прочитавши кілька сторінок, можна вже розвязувати досить цікаві завдання. Вся вона не дуже об'ємна, але, повторюся, школяру всю її читати зовсім не потрібно. А от студентам, зрозуміло, дійти до кінця, засвоїти матеріал, який у ній викладено, буде дуже корисно...

Презентація програми

Презентація програми

Використання ланцюгових дробів. Задача про провідники.

Задача. За допомогою довільної кількості одиничних опорів побудувати електричне коло , що має опір 10/7...

 

Обчислення функцій за допомогою ланцюгового дробу

Окрім степеневих рядів, при обчисленні елементарних функцій на ПК використовуються також ланцюгові дроби.

"Золотий переріз", з чого все почалося.

Існує число в математиці, що має власну назву - називається золотим перерізом, і позначається грецькою літерою τ. Особливе воно тим, що людське око сприймає як дуже гармонійне таке ображення, в якому відношення елементів дорівнює τ.



 

Вітрувіанська людина Леонардо да Вінчі

Ніхто не розумів будову тіла людини краще, ніж Леонардо да Вінчі. Він навіть викопував із землі тіла померлих, щоб виміряти точні пропорції людського скелета...

Nature by numbers

Відеролик один з кращих у своєму сегменті. Розповідає про природу чисел. Велику увагу приділено ряду Фібоначчі та його ролі у живій та неживій природі.

Ланцюгові дроби. Програма факультативного курсу для учнів 9-го класу

 Факультативний курс «Вступ до теорії чисел. Ланцюгові дроби та їх застосування» розра­хо­ваний на учнів 9 класу і має за мету ознайомлення учнів з такими розділами математики, які дозволяють суттєво розширити дослідницький потенціал обдарованої дитини, поглибити її знання про основні положення та поняття теорії чисел, на яких базується вивчення багатьох інших розділів природничих дисциплін, підвищити інтерес до вивчення предмета, показати роль ланцюгових дробів у розв'язуванні прикладних задач математики, фізики, хімії, астрономії, природознавства.

Збір матеріалів Збір матеріалів