Персональна сторінка вчителя математики Ірини Кирдей

Існує цікавий ланцюговий дріб, всі числа в якому дорівнюють 1:

Якщо позначити це число за х,то воно задовольнятиме рівняння  1 + 1/x=1, або х²+х+1=0. Розляненмо його додатній розв*язок х₁=(1+√5):2≈1,618...

Саме це число називають в математиці "золотим перерізом" і позначають грецькою літерою τ.

Наприклад, поштові листівки виготовляють у вигляді прямокутника, відношення сторін у якому дорівнює цьому числу. Якщо від цього прямокутника відрізати найбільший можливий квадрат, то отримаємо прямокутник, подібний даному. Процес цей є нескінченним, і ми вже знаємо чому: розклад ірраціонального числа τ=(1+√5):2 у ланцюговий дріб є нескінченним.

Послідовність чисел Фібоначчі 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,... у якій кожний наступний елемент дорівнює сумя двох попередніх тісно пов*язана з τ: відношення сусілніх елементів у ній наближено дорівнює "золотому перерізу". І чим "далі" від початку розташовані елементи послідовності, тим ближче їх відношення до цього числа. На графіку це має такий вигляд:

       Але найдивовижніша особливість числа τ - це його роль як основного структурного принципу в природі. Рослинам, тваринам і навіть людям властиві пропорції, що дорівнюють відношенню τ до одиниці, τ трапляється в природі так часто, що, очевидно, це не може бути збігом. Тому в давнину люди вірили, що Творець Всесвіту відвів числу τ особливу роль. Давні вчені проголосили 1,618... божественною пропорцією.

      Було установлено, що числовий ряд Фібоначчі характеризує структурну організацію багатьох живих систем. Наприклад, спіральне розташування листя на гілці, молекули ДНК та РНК - мають структуру подвійної спіралі; її розміри майже повністю відповідають числам ряду Фібоначчі. Ще Гете підкреслював тенденцію природи до спіральності. Павук плете павутину по спіралі. Спірально закручується ураган. Налякане стадо північних оленів розбігається по спіралі. Молекула ДНК закручена подвійною спіраллю. Гете назвав спіраль «кривою життя». Спільна праця ботаніків та математиків пролила світло на ці дивовижні явища природи.
Насіння соняшника, квітки ромашки розташовані по «золотим» спіралям, які закручуються на зустріч одна одній, причому числа «правих» та «лівих» спіралей завжди відносяться один до одного, як сусідні числа Фібоначчі. В багатьох метеликів відношення розмірів грудної і черевної частини тіла відповідає золотій пропорції. Склавши крила, нічний метелик утворює рівносторонній трикутник. Але як тільки він розведе крила, одразу видно той же принцип поділу тіла на 2,3,5,8. Бабка-лютка теж створена по законах «золотої» пропорції: відношення довжини хвоста до корпусу дорівнює відношенню загальної довжини до довжини хвоста.

Всі ми бачили пташине яйце, але не всі знають, що відношення довжин від гострого кінця до точки, що позначає найширшу його частину та довжини від тупого кінця до цієї ж точки дорівнює відношенню одиниці до τ.

Далі буде...