Обчислення функцій за допомогою ланцюгового дробу

        Окрім степеневих рядів, при обчисленні елементарних функцій на ПК використовуються також ланцюгові дроби. Для цього використовують запис елементарної функції у вигляді ланцюгового дробу ланцюгового дробу.

       Цей дріб може бути як скінченним, так і нескінченним. Числа  a0, a1 , a2, ... у ньому називають частковими чисельниками, а b1, b2, b3, ... - частковими знаменниками ланцюгового дробу.
Якщо обірвати ланцюговий дріб у будь-якому місці, то звичайний дріб, який одержується після перетворення тих дробів, що залишилися, будуть підхідними дробами.

Перетворення за допомогою формули Ейлера степеневого ряду для експоненційної функції приводить до такого ланцюгового дробу:

$ e^x=\frac{1}{1}-\frac{x}{1}+\frac{x}{2}-\frac{x}{3}+\frac{x}{2}-\frac{x}{5}+\frac{x}{2}-\frac{x}{2k+1}+... $   (1)

Логарифмічну функцію можна подати у вигляді такого ланцюгового дробу:

$ \ln(1+x)= \frac{x}{1}+\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+\frac{2x}{2}+\frac{2x}{5}+...+\frac{kx}{2}+\frac{kx}{2k+1}+... $ (2)

 

Коментарі

Додати новий коментар

  • Адреси сторінок і електронної пошти атоматично перетворюються у посилання.
  • Дозволені теги HTML: <a> <em> <strong> <cite> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <dd>
  • Рядки та параграфи відокремлюються автоматично.
  • Search Engines will index and follow ONLY links to allowed domains.

  • Ви можете цитувати інші фрази та коментарі користуючись тегом [quote].
  • You may insert videos with [video:URL]

Детальніше про опції форматування

CAPTCHA
Дайте відповідь на це запитання, щоб ми знали що ви людина, а не тупий робот )
d
V
T
V
6
S
Уведіть код без пробілів і з врахуванням верхнього/нижнього регістру.
Збір матеріалів Збір матеріалів