A journey of a thousand miles begins with a single step…

Рівняння сфери в задачах ЗНО


Задача. При яких значеннях параметра а рівняння  $ x^2+y^2+z^2-10z=a^2-2 $ визначає сферу? Знайдіть: а) координати центра сфери; б) площу поверхні сфери; в) значення параметра а, при яких площина $ x+y=10 $ буде дотичною площиною до цієї сфери?

Взаємно однозначна відповідність у задачах ЗНО

Встановіть взаємно однозначну відповідність між точками 1) - 7) та площинами А) - Г).

А) x=y;
Б) x=z;
В) y=z;
Г) y=0.

1) A(-1;2;6);
2) B(Π; 3,14; sin Π);
3) C(sin1; tg1; cos0);
4) D(0; 4; √16);
5) E(log32;1;log23);
6) F(log39; 0;2);
7)G(1/2; 0,5; 1/3).

Вектори в задачах

Використаємо правило трикутника додаванння векторів для розвязування задач: АВ + ВС = АС.
Задача1. Відрізок АВ поділено точками С1, С2 і С2 на чотири рівні частини. Знайдіть ДОБУТОК кооординат точки В, якщо А(2; 5), а С3(3,5; 0,5).

Відповідь: -4.




Формула Кардано

Формула Кардано

Если воспользоваться современным математическим языком и современной символикой, то вывод формулы Кардано может быть найден с помощью следующих в высшей степени элементарных соображений:
Пусть нам дано общее уравнение 3-й степени:
$ ax^3 + 3bx^2 + 3cx + d = 0 $                     (1)

Если положить $ x = y - \frac{b}{a} $, то мы приведем уравнение (1) к виду
$ y^3 + 3py + 2q = 0 $                                   (2)

где $ p = \frac{c}{a} - \frac{{b^2 }}{{a^2 }} $,   $ 2q = 2\frac{{b^3 }}{{a^3 }} - 3\frac{{bc}}{{a^2 }} + \frac{d}{a} $.
Введем новое неизвестное u с помощью равенства

$ y = u - \frac{p}{u} $.

Календарно-тематичне планування. Геометрія, 10 клас. Профільний рівень.

Календарно-тематичне планування створено на основі програми, призначеної для організації навчання математики в класах математичного, фізичного та фізико-математичного профілів. Її реалізація дозволить забезпечити для учнів можливість зміни рівня навчання математики в 10-11 класах, оскільки в ній містяться ті ж самі теми та збережена така ж послідовність їх вивчення, що й у програмі рівня стандарту. Зміст навчального матеріалу доповнено, а перелік навчальних досягнень учнів конкретизовано і уточнено у відповідності до фізико-математичного та математичного профілів навчання.

Матеріали календарно-тематичного планування курсу геометрії , 10 клас, профільний рівень - у вкладенні.

Календарно-тематичне планування. Алгебра і початки аналізу, 10 клас. Профільний рівень.

 

Календарно-тематичне планування створено на основі програми, призначеної для організації навчання математики в класах математичного, фізичного та фізико-математичного профілів. Її реалізація дозволить забезпечити для учнів можливість зміни рівня навчання математики в 10-11 класах, оскільки в ній містяться ті ж самі теми та збережена така ж послідовність їх вивчення, що й у програмі рівня стандарту. Зміст навчального матеріалу доповнено, а перелік навчальних досягнень учнів конкретизовано і уточнено у відповідності до фізико-математичного та математичного профілів навчання.

Матеріали календарно-тематичного планування курсу алгебри і початків аналізу, 10 клас, профільний рівень - у вкладенні.

Календарно-тематичне планування. Алгебра і початки аналізу, 10 клас. Академічний рівень.

На основі відповідної програми для академічного рівня створено календарно-тематичне планування курсу алгебри і початків аналізу 10 класу, академічного рівня для практичної роботи вчителя.

Повний текст - у приєднаному файлі.

Календарно-тематичне планування. Геометрія, 10 клас. Академічний рівень.

Із Інструктивно-методичного листа про вивчення математики у 2010-2011 році":

Академічний рівень. Мета навчання математики на академічному рівні полягає у забезпеченні загальноосвітньої підготовки з математики, необхідної для успішної самореалізації особистості у динамічному соціальному середовищі, її соціалізації і достатньої для вивчення профільних предметів, для успішної майбутньої професійної діяльності в тих сферах, де математика відіграє роль апарату, специфічного засобу для вивчення й аналізу закономірностей, реальних явищ і процесів. Змістове наповнення програми реалізує компетентнісний підхід до навчання, спрямований на формування системи відповідних знань, навичок, досвіду, здібностей і ставлення (відношення), яка дає змогу обґрунтовано судити про застосування математики в реальному житті, визначає готовність випускника школи до успішної діяльності в різних сферах.
Зміст навчання математики структуровано за темами двох навчальних курсів „Алгебра і початки аналізу" та „Геометрія" із зазначенням кількості годин на їх вивчення. Такий розподіл змісту і навчального часу є орієнтовним. Вчителям і авторам підручників надається право коригувати його залежно від прийнятої методичної концепції та конкретних навчальних ситуацій.

На основі відповідної програми для академічного рівня вивчення геометрії у вкладенні - календарно-тематичне планування курсу геометрії 10 класу, академічного рівня, для практичної роботи вчителя.

Команда України на Міжнародній учнівській олімпіаді з математики 2010 року

З 1 по 14 липня 2010 року у столиці Республіки Казахстан, місті Астані, відбулась 51-а Міжнародна учнівська олімпіада з математики. У змаганнях юних математиків взяли участь 517 учасників (серед яких тільки 47 дівчат) з 97 країн світу, школярі віком від 15 до 19 років. Україну на змаганнях представляли переможці та призери ІV етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики, - учні Києво-Печерського ліцею «Лідер» №171 та Харківського фізико-математичного ліцею №27. Всі члени команди повернулись з нагородами: команда України здобула 1 золоту, 2 срібні та 3 бронзові медалі.

На фотографії:
Веклич Богдан (золота медаль)
Хрущов Тимур (срібна медаль)
Теплова Дар'я (бронзова медаль)
Лавинська Тетяна (бронзова медаль)
Жениленко В'ячеслав (бронзова медаль)
Чорний Максим (срібна медаль)

Презентація програми

Презентація програми

Використання ланцюгових дробів. Задача про провідники.

Задача. За допомогою довільної кількості одиничних опорів побудувати електричне коло , що має опір 10/7...

 

Обчислення функцій за допомогою ланцюгового дробу

Окрім степеневих рядів, при обчисленні елементарних функцій на ПК використовуються також ланцюгові дроби.

51-ша Міжнародна математична олімпіада завершилась

Керівники, учасники команди та спостерігачі на 51 Міжнародній олімпіаді з математики.

З 2 до 14 липня у Казахстані відбулася 51-ша ММО, разом із завершенням цього заходу можна вважати завершеним і весь олімпіадний рік в Україні. А тому доречно підвести певні підсумки.

Кенгуру_2010, семінар координаторів у місті Яремче

Традиційний семінар координаторів Міжнародного математичного конкурсу "Кенгуру" в Україні проходив у місті Яремче. Крім семінару, прогами обміну, генерації задач та цікаво спілкування, програма передбачала сходження на Говерлу.

Розвязуємо задачі. Геометрія

Точка на ребрі тетраедра....

Розвязуємо задачі. Геометрія. Планіметричні несподіванки

Задачі Юрія Захарійченка мають сучасне звучання, вчать мислити логічно і... готують до ЗНО!

"Кенгуру" крокує по Київській області

18 березня 2010 року конкурс відбувся в Україні. У ньому взяли участь усі бажаючі учні 2-11 класів 530 загальноосвітніх навчальних закладів Київської області. Щороку таких бажаючих стає більше і більше. За три останніх роки кількість учасників збільшилась від 170 до 20 300 учнів.

Усіляки множення 111111111 х 11111111

123456789 x 8 + 9 = 987654321 далі - цікавіше !

"Золотий переріз", з чого все почалося.

Існує число в математиці, що має власну назву - називається золотим перерізом, і позначається грецькою літерою τ. Особливе воно тим, що людське око сприймає як дуже гармонійне таке ображення, в якому відношення елементів дорівнює τ.



 

Зовнішнє незалежне оцінювання, рік 2010

Завдання з математики зовнішнього незалежного оцінювання щороку мають все більш цікаву практичну спрямованість. Тести є валідними і надійними. І в цьому році вперше до перевірки не залучена людина - це тести в чистому вигляді.


Сашка

Жыл-был на свете Сашка. Александр Киященко, если точнее. На худеньком личике огромные умные глаза. И всегда-то ему было всё лень. А уж опаздывал он почти на все мои уроки.

11-Б, Бориспіль, школа 4, 15 років потому

Встречи выпускников для меня дело стрёмное - они похожи на дни рождения и Новый год, только более глобальные и на них обычно подводят итоги.

Збір матеріалів Збір матеріалів