A journey of a thousand miles begins with a single step…

Куля описана навколо правильної трикутної піраміди

   Серед многогранників піраміда займає особливе місце. З давніх часів люди звернули увагу на гармонійну будову цього многогранника і намагалися увіковічити цю гармонію у архітектурних спорудах, виробах мистецтва та щоденного вжитку. Навіть сама природа силою своїх стихій створює піраміди навколо нас. Відомі також і цілющі властивості пірамід , їх використовують для лікування тіла та гармонізації духу людини.


           Піраміда найзагадковіша геометрична фігура, у ній закодовано інформацію про Всесвіт, Сонячну систему, людину і її духовні можливості.
           Енергія пірамід “уміє" дуже багато: омолоджує, впливає на фізичне тіло та дух, усуває вплив негативних випромінювань від комп'ютерів, телевізорів, знімає  негативні енергії біополя людини. Якщо сидіти усередині піраміди, то поліпшується процес медитації, зменшується інтенсивність болю, прискорюється загоєння виразок і ран. Піраміда усуває навколо себе геопатогенний вплив і гармонізує простір приміщень.
         Але предметом нашого сьогоднішнього дослідження цей многогранник буде з інших причин: іспити ДПА і ЗНО містять велику кількість задач про піраміду...

Фоторепортаж уроку...   План-констпект (у вкладенні) та презентація до уроку тут

Ромб у задачах ЗНО

             Термін «ромб» походить від др.-греч. ῥόμβος - «бубон». Якщо зараз бубни в основному роблять круглої форми, то раніше їх робили саме у формі квадрата або ромба. До речі, назва карткової масті бубни, знаки якої мають ромбічну форму, згадується ще з тих часів, коли бубни не були круглими.

       Слово «ромб» вперше уживається у Герона і Паппа Александрійського. Властивості ромба часто використовують при розв′язуванні різноманітних конкурсних задач.


Задача. (ЗНО_2012, УЦОЯО, 2012). На рисунку зображено ромб, діагоналі якого паралельні координатним осям. Знайдіть площу цього ромба.

А Б В Г Д
3 4 5 6 7

No coment...

Готуємось до тижня математики у школі

          Процес підготовки до проведення тижня математики в школі - організоване явище, що активізує діяльність вчителів та учнів і дозволяє у повній мірі зрозуміти кожному, що математика - це прийнмні цікаво. План підготовки та проведення тижня математики у школі - у вкладенні (для вчителів-практиків).

          Для решти мешканців - фоторепортаж із робочого місця редактора класної (у прямому сенсі слова) стінгазети "П m school" Браженко Ганни та її заступників - учнів 11-А класу СПМШ І-ІІІ ступенів № 16 ім. М.О. Кириленка м. Білої Церкви Київської області.

PS Вітаю переможця конкурсу шкільних стінгазет!!! Фоторепортаж з конкурсу тут.

Google навчився будувати графіки функцій

      Необмежені можливості для дослідження найрізноманітніших процесів пропонує http://www.wolframalpha.com

Інструкція з користування тут

Висловлювання про математику

Найбільша помилка - вважати, що ти ніколи не помиляєшся.
Томас Карлейль
 
Алгебра і геометрія — єдині країни, де панують тиша й мир.
М. Аньєзі

Те, що не може геометрія, не можемо й ми (XVII ст.).
Б. Паскаль

Нічого немає більш практичнішого, ніж хороша теорія.
Л. Больцман

Графобудівник математичних фукнцій KmPlot

     У програму вбудовано потужний інтерпретатор математичних функцій. Креслення, створені за допомогою програми, мають високу роздільну здатність, можливе використання точної метричної шкали. Роздруковані графіки будуть корисними для занять з математики та інших точних дисциплін.

У KmPlot передбачено креслення декількох функцій одночасно та поєднання функцій для створення нових графіків. Можна будувати параметричні функції. Змінити значення параметра можна пересуванням повзунка, — програма інтерактивно змінюватиме графік побудованої функції.

  • Можливість побудувати графіки, задані як:
  • явна функція у Декартовій системі координат;
  • параметрична функція;
  • функція у полярній системі координат;
  • функція, задана неявно;
  • функція, задана диференціальним рівнянням  робить цю програму досить цінною для практичного використання на уроках математики. А україномовний інтерфес та простий синтаксис - створює позитивне ставлення до авторів.                Як вчитель-практик - рекомендую!

    

Графічний метод розв*язування рівнянь та нерівностей

          В четвер, 10.11. 2011 року пройшов відкритий урок для вчителів математики - случахів курсів підвищення квалвфікації КОІПОПК. Урок на тему "Графічний метод розвязування рінянь і нерівностей" поєднував у собі класичний підхід до вивчення властивостей функцій та побудови їх графіків та педагогічні програмні засоби для мультимедійної підтримки вивчення даного курсу.

     Цілий ряд ряд програм навчального призначення для роботи в операційній системі Linux заслуговує уваги. На цьому уроці був використаний графобудівник (програма для побудови графіків математичних функцій) KmPlot, що є частиною проекту KDE-EDU http://edu.kde.org

Конспект уроку та презентація - у вкладенні...

Запускаємо проект "У світі комплексних чисел"

Вивчення нових тем у вигляді проектів, що їх пропонує "Intel@Навчання заради майбутнього" обіцяє бути цікавим та творчим. Пропоную план дій для учнів 11-А класу. Термін виконання - 1 місяць.

Інформація для груп: завдання та приклади, перелік джерел та консультантів проекту - у вкладеннях.

Agora

 

    «Агора» [2] (ісп. Ágora) - історичний фільм режисера Алехандро Аменабара 2009 року.  Дія фільму розгортається в місті Олександрія Єгипетська на початку V століття нашої ери. Фільм розповідає про життя Гіпатії Олександрійської - першої в історії жінки-вченого, яка була філософом, математиком і астрономом.

Для мене цей фільм - справжнє потрясіння! Він про долі, людей, пізнання і вічні цінності.

Рівняння дотичної до графіка функції

        

        Навчити учнів творчо використовувати рівняння дотичної в задачах різних змістових фабул можна лише тоді, коли базові знання засвоєні міцно, є повне розуміння процесу, що відбувається з функцією. Саме ці базові знання допоможе сформувати презентація на уроці засвоєння знань, формування вмінь і навичок...

52 Міжнародна учнівська олімпіада з математики ІМО-2011

       Підбито підсумки Міжнародної учнівської олімпіади з математики. 12 - 24 липня 2011 р. у місті Амстердам (Королівство Нідерландів) відбулася 52 Міжнародна учнівська олімпіада з математики ІМО-2011. В змаганнях юних математиків взяли участь 564 учасники віком до 20 років. Україну представляли шість школярів, і всі вони здобули медалі...

Теорема Піфагора

Тема: Теорема Піфагора
Мета: Розширити коло задач на розв'язування трикутників за допомогою теореми Піфагора.
Тип уроку: урок засвоєння нових знань.
Обладнання: дошка з п'ятьма робочими площинами, лінійка безмасштабна, циркуль, набір кольорової крейди, комп'ютер, екран демонстраційний, проектор, презентація в PPT.
Хід уроку...
(конспект та презентація у вкладенні)

Геометричні перетворення графіків функцій

     Геометричні перетворення графіків функцій - одна з тем алгебри, що потребує геометричної інтерпретації. У звязку з цим інтерактивна наочність, зокрема перезентація в PPT, є чудовим способом для пояснення, закріплення та перевірки знань. Презентація у вкладенні містить набір прикладів для геометричного перетворення графіків функцій типу $ f(x)=(x-m)^2+n $.

 

Формули скороченого множення. 7 клас

План-конспект уроку алгебри, 7 клас на тему "Формули скороченого множення" та презентація до уроку. Авторська розробка. Для практичного використання легко змінити та адаптувати до потреб класу. Презентація в цілому та окремі її слайди можуть бути використані не лише як наочність, але і основа для роботи на інтерактивній дошці.

Тема: Формули скороченого множення
Мета: Закріпити знання формул скороченого множення, вміння їх використовувати та навчити застосовувати формули скороченого множення до розв'язування практичних задач та раціонального обчислення значень числових виразів.
Тип уроку: Узагальнення і систематизації.
Обладнання: Комп'ютер, демонстраційний екран, презентація в PowerPoint, дошка класна з п'ятьма робочими площинами, набір кольорової крейди.
Хід уроку...(повний план та презентація у вкладенні)

Календарно-тематичне планування. Геометрія, 11 клас. Профільний рівень.

На основі «Програми для загальноосвітніх навчальних закладів, 10-11 класи. Математика» - К., 2010, затвердженої МОН України, наказ від 28.10.2010 № 1021,   із змінами, внесеними наказом МОН України № 826 від 14.07. 2016 року - ТУТ

Календарно-тематичне планування. Алгебра і початки аналізу, 11 клас. Профільний рівень.

На основі «Програми для загальноосвітніх навчальних закладів, 10-11 класи. Математика» - К., 2010, затвердженої МОН України, наказ від 28.10.2010 № 1021, із змінами, внесеними наказом МОН України № 826 від 14.07. 2016 року - ТУТ

Рівняння розмноження бактерій

Матерiал для додатковоi роботи у класах природничо-математичного профiлю. 11 клас.

Рівняння розмноження бактерій

       Основним способом розмноження бактерій є нестатевий (поділ клітини навпіл). Крім того, бактерії здатні і до статевого розмноження. Але, зрозуміло, що швидкість розмноження бактерій пропорційна їх кількості, яка залежить від достатньої кількості їжі.

     Уявити швидкість розмноження і утворення бактеріальної маси допоможуть такі приклади. Якщо бактерія ділитиметься через кожні 20 хв., то з однієї бактерії за 24 год може утворитися 72 генерації. Це становить 472 • 1019 особин. Холерний вібріон за 30 год спроможний дати таке потомство, яке могло б покрити суцільним шаром усю поверхню Землі. Академік В.І. Вернадський у своїй праці «Очерки геохимии» наводить приклад: «За сприятливих умов одна бактерія за 4-5 днів може утворити 1036 особин, об'єм яких... дорівнює океану»...

Про сайт

Вітаю Вас на цьому сайті!

Звуть мене Ірина Кирдей (Irina Kirdey) і це моя персональна сторінка.

Про що цей сайт?

Загалом - про мої думки, відгуки, аналіз та все, що підпадає під поняття "професійної сфери". В більшості своїй тут викладені матеріали, що допоможуть зробити життя вчителя математики яскравим і при цьому полегшать життя його учнів.

Календарно-тематичне планування. Геометрія, 11 клас. Рівень стандарту.

      На основі навчальної програми з математики для учнів 10-11 класів загальноосвітніх навчальних завладів   із змінами, внесеними наказом МОН України № 826 від 14.07. 2016 року - ТУТ


Календарно-тематичне планування. Алгебра і початки аналізу, 11 клас. Рівень стандарту.

         На основі навчальної програми з математики для учнів 10-11 класів загальноосвітніх навчальних завладів (рівень стандарту) із змінами, внесеними наказом МОН України № 826 від 14.07. 2016 року - ТУТ

Програма авторських курсів з методики викладання математики

          Методика викладання математики в сучасній школі передбачає глибоке знання програми, пропозицій ринку підручників та посібників, психології та вікових особливостей учнів, вимог сьогодення. Обов*язковою умовою успішного викладання є оволодіння тестовими технологіями та використання інформаційно-комунікаційних технологій в освіті.
             У лютому 2011 року мною був прочитаний курс лекцій для слухачів курсів післядипломної освіти педагогічних кадрів КОІПОПК у рамках проведення авторських проблемно-тематичних курсів на тему «Використання інформаційно-комунікаційних технологій у роботі вчителя математики. Створення веб-вузлів, блогів, персональної сторінки в мережі Інтернет для підвищення професійної майстерності вчителя математики».
            Ці авторські курси передбачали створення цілого ряду документів, а саме: вхідне та вихідне діагностування слухачів, анотація, професійні вимоги, план проведення, список рекомендованої літератури, тощо (у вкаденні)...

РебусиПроКіно

Тут у вигляді математичних формул та об'єктів зашифровані назви дванадцяти фільмів. Можете дізнатися їх?

Далі наведено можливі відповіді (виділіть текст, щоб їх побачити).

1: "Матриця"
2: "Залізний хрест" (або "Залізна людина")
3: "Соціальна мережа"
4: "Поворот"
5: "Поле чудес"
6: "Сума всіх страхів" (правда, у нас назва цього фільму переклали як "Ціна страху")
7: "Альфа і омега"
8: "Цикл"
9: "Зоряні війни"
10: "Трансформери"
11: "Зелена миля"
12: "Містер Ікс"

Основи теорії чисел. І.М. Виноградов

І.М. Виноградов "Основи теорії чисел"
     Не секрет, що одним з розділів математики, який викликає у школярів найбільші труднощі та непорозуміння, є теорія чисел. Самі початки цієї теорії вивчають у п'ятому класі загальноосвітньої школи, однак вони дуже швидко залишають голови школярів, оскільки не мають продовження, а завдання на цю тему зустрічаються практично виключно на олімпіадах.
    Проте, знати початки теорії чисел досить корисно, особливо тим, хто збирається вчити математику і далі, в вузах. На жаль, є деякі речі, які в школі не проходять, тому що це не потрібно, а в університеті теж не проходять, оскільки вони вважаються дуже простими, шкільними. Наприклад, до таких речей відносяться підхідні дроби. Вивчити теорію чисел на пристойному рівні, цілком достатньому для розв*язування олімпіадних завдань, можна по книзі І.М. Виноградова, яка є класичною і витримала вже не одне перевидання.
     Освоїти початки теорії чисел по цій книзі зможе будь-який школяр, заходити в нетрі при цьому, зрозуміло, не потрібно, достатньо вивчити перші розділи. Написана книга дуже непогано, особливо для людини, готової задуматися про прочитане, осмислити його. Велика перевага книги - її стислість. Прочитавши кілька сторінок, можна вже розвязувати досить цікаві завдання. Вся вона не дуже об'ємна, але, повторюся, школяру всю її читати зовсім не потрібно. А от студентам, зрозуміло, дійти до кінця, засвоїти матеріал, який у ній викладено, буде дуже корисно...

Ланцюгові дроби. Арнольд В.І.

Ланцюгові дроби. Арнольд В.І.

        Теорія ланцюгових дробів пов'язана з теорією наближень дійсних чисел раціональними, з теорією динамічних систем, а також з багатьма іншими розділами математики. У брошурі розповідається про зв'язок ланцюгових дробів з геометрією опуклих багатокутників. З зв'язку з цим слід, наприклад, що ланцюгова дріб періодична в тих і тільки тих випадках, коли виражається їй число є коренем квадратного рівняння з цілими коефіцієнтами. Розказано також про те, наскільки часто серед елементів ланцюгового дробу, що виражає довільне дійсне число, зустрічається одиниця (двійка, трійка ,..).

       У заключному розділі брошури міститься огляд результатів, пов'язаних з багатовимірними узагальненнями класичної теорії ланцюгових дробів, отриманих останнім часом. Текст брошури являє собою доповнену обробку запису лекції, прочитаної автором для школярів 9 - 11 класів 2 грудня 2000 року на Малому мехматі МДУ.

      Брошура розрахована на широке коло читачів, які цікавляться математикою: школярів старших класів, студентів молодших курсів, вчителів, атакож професійних математиків.

О числе Пи. Жуков А.В.

Жуков А.В. О числе Π. (рос.)

        Вивчення числа Пі - завдання, що цікавить математиків багато тисячоліть. У цій брошурі викладається історія обчислення числа Пі починаючи від Архімеда і закінчуючи новітніми надефективними алгоритмами. Розповідається також про деякі проблеми, пов'язані з цим числом, які поки залишаються невирішеними.
        Брошура написала за матеріалами лекції, прочитаної 22.12.2001 року на Малому мехматі МДУ для учнів 9-11 класів.
         Буде корисною для учнів, вчителів, усіх, хто захоплюється математикою.

Формування наукового світогляду на уроках математики засобами інформаційних технологій

 В статті проведено аналіз впливу на процес результативності викладання математики у школі ІІІ ступеня застосування таких програмних засобів як табличний процесора MS Excell, програми для створення презентацій Microsoft Power Point, пакета динамічної геометрії DG, контрольно-діагностичної системи Test-W. Ключові слова: метод ключових компетенцій, інформаційно-комунікаційні технології, MS Excell, Microsoft Power Point, пакет динамічної геометрії DG, контрольно-діагностична система Test-W, незалежне зовнішнє оцінювання навчальних досягнень учнів...

Площа перерізу многогранника

    

Всі без виключення набори задач ЗНО з 2008 року містять задачі обчислення площі переізу многогранника площиною Розвязання такої задачі передбачає два етапи. 1. Побудова переізу. 2. Обчислення його площі.
Розглянемо задачу. Висота правильної трикутної призми ABCFDE дорівнює 18 од., а радіус кола, описаного навколо основи 9 од. Знайти площу перерізу заданого многогранника площиною, що проходить через сторону основи і середину протилежного бічного ребра.

Куб. Відстані між елементами.

      Прямокутний паралелепіпед в цілому і куб як один з його часткових випадків зокрема часто зустрічається як у житті, так і у задачах різних рівнів. Не є виключенням і ЗНО з математики. Розглянемо задачу про відстані між елементами куба.

Задача. Об'єм куба ABCDНEFG дорівнює 100 куб. од. Знайти:
- довжину його ребра;
- довжину діагоналі грані куба;
- довжину його діагоналі;
- відстань від вершини D куба до діагоналі СЕ.

Правильна чотирикутна піраміда

         

 

Правильна чотирикутна піраміда - геометрична фігура, вивченню властивостей якої приділяється значна увага в методиці викладання геометрії. У вкладенні наводжу розвязання однієї з таких типових задач. Крім звязку між кутами цієї фігури, в тексті використовуються і деякі властивості лінійних елементів цієї фігури.

Метод ортогональної проекції

     Майже кожну задачу з геометрії можна розвязати кількома способами. Метод ортогональної проекції часто є раціональним, а іноді і єдиним способом розв*язання. У вкладенні наведено по-крокове розв*язанні задачі за допомогою вказаного методу.

Задача. Обчислити площу перерізу правильної шестикутної зрізаної піраміди ABCDEFGHIJKL, довжина бічного ребра якої дорівнює 15 од., сторона нижньої основи 12 од., а радіус описаного кола навколо верхньої основи 10 од. площиною, яка проходить через точки A, B, K. Обчислити площу поверхні заданого многогранника, його об'єм та об'єми многогранників, на які його поділяє площина перерізу .

Збір матеріалів Збір матеріалів