Персональна сторінка вчителя математики Ірини Кирдей

1. Картографія та її методи
Картографічні проекції (рос. картографические проекции, англ. cartographic projections, нім. kartographische Projektionen) - способи зображення земного сфероїда на площині, при яких кожній точці М зображуваної поверхні відповідає точка М', яка назива-ється її зображенням на площині.
Зв'язане з цим перетворення зображення неминуче приводить до спотворювань. Проте деякі характеристики картографічної сітки, нанесеної на поверхню глобуса, можуть бути збережені і на карті за рахунок інших характеристик, що піддадуться перекручуванню. За характером спотворень картографічній проекції поділяють на рівнокутні, рівновеликі та довільні, за видом зображень нормальної картографічної сітки - на азимутальні, циліндричні, конічні, псевдоконічні, псевдоциліндричні, поліконічні та псевдоазимутальні.
У картографічній проекції меридіани і паралелі зображено системою прямих чи плоских кривих ліній.

2. Побудова і використання різних типів картографічних проекцій

     Картографічна проекція - це спосіб відображення сферичної поверхні земної кулі на площині. На глобусі всі паралелі і меридіани перетинаються під прямими кутами. Проекція, у якій зберігається ця властивість, називається конформною, або рівнокутною. У цьому випадку зберігається форма майданних об'єктів, але відносні розміри міняються від місця до місця. При іншому способі перетворення можна зберегти правильне співвідношення площ (відповідне вихідній поверхні земної кулі), але в цих випадках спостерігається перекручування кутів перетину меридіанів і паралелей; прямі кути зберігаються лише в обмеженій зоні. Проекції, у яких зберігається правильне співвідношення площ окремих осередків градусної сітки, називаються рівновеликими; для них характерно більше чи менше порушення подоби фігур. Правильна передача конфігурації об'єктів, як і правильна передача площ, мають велике значення, особливо якщо мова йде про дрібномасштабні оглядові карти. Однак обидві ці характеристики не можуть бути сполучені на одній і тій же карті: не існує проекції, що була б одночасно рівнокутної і рівновеликою. Крім того, дуже важливий правильний показ відстаней і напрямків. До деякої міри цього вдається досягти при використанні визначених проекцій.      Картографічні проекції можна класифікувати по виду допоміжної геометричної поверхні, що може бути використана при її побудові. Візьмемо прозорий глобус з нанесеними на його поверхню лініями меридіанів і паралелей і крапкове джерело світла. Ми можемо укласти глобус (із джерелом світла, розташованим у центрі кулі) у циліндр. При цьому градусна сітка спроектується на поверхню циліндра, що потім може бути розгорнутий на площині. Циліндр може бути дотичним і стикатися з глобусом тільки по одній лінії (наприклад, екватора), а може бути січним. В останньому випадку поверхні кулі і циліндра будуть збігатися по двох лініях (наприклад, по 45° пн.ш. і по 45° пд.ш.), і тільки по цих лініях у даній проекції зберігається правильний масштаб. При зміні положення джерела світла стосовно поверхні кулі можуть бути отримані різні проекції картографічної сітки на поверхню циліндра чи іншої геометричної фігури.
     Однією з таких фігур, традиційно використовуваних у картографічних проекціях, є конус. Як і в попередньому випадку, конус може стосуватися кулі, а може розсікати його. Лінії, по яких ці фігури стикаються чи січуть одна іншу (звичайно це визначені паралелі), зберігають правильний масштаб і є стандартними паралелями. Для зменшення перекручувань можна використовувати замість одного конуса серію усічених конусів; у цьому випадку буде досягнута правильна передача масштабів по ряду стандартних паралелей.

     У розглянутих випадках необхідне розгорнення на площині циліндра чи конусу, але, звичайно, можливо і безпосереднє здійснення проекції поверхні кулі на площину. При цьому площина може стосуватися кулі в одній чи крапці розсікати його; в останньому випадку поверхні кулі і площини будуть збігатися по лінії кола. Таке перетворення градусної сітки зветься азимутальною проекцією; у ній щирий масштаб зберігається тільки в крапці чи торкання на лінії перетинання площини і сфери. Конфігурація сітки, що виходить на проекції, залежить від положення джерела світла.
     Відповідно до геометричних фігур, використовуваними при побудові розглянутих проекцій, останні одержали назви циліндричних (чи прямокутних), конічних і азимутальних. Крім зазначених, можливі й інші перетворення градусної сітки, зводяться не до цих простих геометричних форм, але мають математичне обґрунтування; вони звичайно називаються довільними. У різний час була розроблена безліч проекцій, але лише деякі з них ввійшли в широке вживання. Задачею картографа є вибір проекції, що максимально відповідає задачам даної карти.